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在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一动点,PE垂直AB,PF垂直BC,垂足分别为E.F

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 19:30:04
在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一动点,PE垂直AB,PF垂直BC,垂足分别为E.F
求证 1 矩形PEBF的周长不变 2 PD垂直EF
⑴     △AEP,△PFC都是等腰直角三角形,
∴矩形PEBF的周长=PE+EB+BF+FP=AE+EB+BF+FC=AB+BC=2AB﹙与P无关的常数﹚

⑵   △PHD≌△FBE﹙SAS﹚,把△PHD绕P逆时针旋转90°到达△PEG,则PD⊥PG
△FBE≌△PEG﹛传递﹚  ,BEG共线,∴△EBF可以平移到△GEP   GP∥EF   PD⊥EF.