就是我不知道在证明极限的时候可不可以用这种方法,这是我用数学归纳法时突然想到的,比如：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 10:11:05

就是我不知道在证明极限的时候可不可以用这种方法,这是我用数学归纳法时突然想到的,比如：
想证明：根号下（1+n*根号下(1+(n+1)*根号下(1+.))）,反正就是一直加下去,当有无穷项时,它趋近于(n+1)
这时我让原式就是趋近于(n+1),然后证明把原式内的n全部换成(n+1)时,新的式子趋近于(n+2),如果成立,就说原式趋近于（n+1）,
不知道这种方法可以不,如果不行,能说说哪里的逻辑有问题吗?

根号下（1+n*根号下(1+(n+1)*根号下(1+.))）,反正就是一直加下去,当有无穷项时,它趋近于(n+1)
这个没太看明白n*根号是什么意思?最好用（1/n）次幂来表示比较清楚.不管这个式子了这并不重要虽然我没看出趋向n+1吧不过就算你这个对吧.
原式就是趋近于(n+1),然后证明把原式内的n全部换成(n+1)时,新的式子趋近于(n+2),如果成立,就说原式趋近于（n+1）,
好比如你的已知条件是Xn→n+1 可以吧. 然后你等于使用Xn+1→n+2在证明Xn→n+1.
实际上你用他本身证明了他本身当然不可以.因为把原式内的n全部换成(n+1)时,新的式子趋近于(n+2)这一步你用到了你用证的结论啊.懂了么?
还有会这个就不叫小白了不用谦虚.
如果我理解错了你的意思还望指教.
再问：我觉得2楼那位应该是正解，这方法应该错了
再答：我估计楼主是受到恒等式 3=根号下(1+2倍根号下(1+3倍根号下(....))) 的启发了吧
再问：这的确是我做的题，今天我们数学老师给我们班上数学最好的三个人出了这个题让我们做，我做时突然想到了这个方法，就是不知道对不对，所以来问问
再答：我没有用数学归纳法，这个证明你可以参考一下：显然，有