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已知OM平分∠POQ,MA⊥OP于A,MB⊥OQ于B.求证:①∠MAB=∠MBA ②∠OAD=∠OBD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 14:23:59
已知OM平分∠POQ,MA⊥OP于A,MB⊥OQ于B.求证:①∠MAB=∠MBA ②∠OAD=∠OBD

证明:
(1)∵OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,
∴AM=BM(角平分线上的点到角两边的距离相等)
在Rt△AOM和Rt△BOM中,
OM=OM
AM=BM
∠OAM=∠OBM
∴Rt△AOM≌Rt△BOM(HL),
∴∠AMD=∠BMD
在△ADM与△BDM中
AM=BM
∠AMD=∠BMD
DM=DM
∴△ADM≌△BDM(SAS)
∴∠MAB=∠MBA
(2)∵Rt△AOM≌Rt△BOM
∴OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA.