椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a,b>0)的两个焦点为F1、F2,点P在椭圆c上,且PF1垂直于PF2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 23:10:18

椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a,b>0)的两个焦点为F1、F2,点P在椭圆c上,且PF1垂直于PF2
PF1=4/3,PF2=14/3(都是绝对值)
（1）求椭圆方程
（2）若直线L过圆X^2+Y^2+4X-2Y=0的圆心M交椭圆于A、B两点,且A,B关于点M对称,求L直线方程

1、根据椭圆定义,|PF1|+|PF2|=2a,2a=4/3+14/3=6,a=3,
|F1|F2|=2c,三角形F1PF2是直角三角形,（2c）^2=PF1^2+PF2^2,
c^2=53/9,b^2=a^2-c^2=28/9,
故椭圆方程为：x^2/9+9y^2/28=1.
2、圆方程为：（x+2）^2+(y-1)^2=5,圆心M（-2,1）,半径为√5,
设A（x1,y1）,B(x2,y2),
A、B关于M点对称,
(x1+x2)/2=-2,
(y1+y2)/2=1,
x1^2/9+9y1^2/28=1,(1)
x2^2/9+9y2^2/28=1,(2)
(1)-(2)式,(x1^2-x2^2)/9+9(y1^2-y2)/28=0,
28/81+[(y1-y2)/(x1-x2)]*[(y1+y2)/2]/[(x1+x2)/2]=0,
而AB直线斜率k=(y1-y2)/(x1-x2).,(y1+y2)/2=1,(x1+x2))/2=-2,
28/81+k*[1/(-2)]=0,
k=56/81,
直线方程为：（y-1）/(x+2)=56/81,
即：56x-81y+193=0.

椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 (大于大于）的两个焦点分别为F1,F2,点P在椭圆C上,且PF1垂直于F1 1.椭圆C:x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)两个焦点为F1、F2,点P在椭圆C上,PF1⊥PF2,| 已知F1 F2是椭圆C:X^2/a^2 y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且PF1⊥PF2. 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a,b>0)的两个焦点F1,F2,点P在椭圆C上,且PF1⊥F1F2,|PF1| 椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上,且│PF1│=4/3,│PF 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P(6,8),F1,F2为椭圆的两个焦点,且PF1⊥PF2 点p(3,4)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上的一点,f1,f2为椭圆的两焦点,若pf1垂直pf2.1）椭圆的已知F1,F2是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且向量PF1垂直向已知F1,F2是椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b)的两个焦点,P是C上一点,PF1、PF2为向量,且互已知F1、F2是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,P为C上一点,且向量PF1与向量PF2的积为0. 椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点为f1、f2,点p在椭圆上,且pf1垂直pf2,|pf1|=4 设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两焦点为F1,F2,若在椭圆上存在一点P,使PF1⊥PF2,求椭