如图,过线段AB两端点分别作MB⊥AB,NA⊥AB,垂足分别为点B,点A；点D是射线AN上的一点,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 06:44:49

如图,过线段AB两端点分别作MB⊥AB,NA⊥AB,垂足分别为点B,点A；点D是射线AN上的一点,
点E是AB上一动点,连结DE,过点D作DC垂直于DE
,与射线BM交于点C,连接CE,若BC=2AD,三角形DCE与四边形ABCD面积之比为2：5,求sin角DCE的值

郭敦顒回答：
作CF⊥AN于F,则四边形ABCF为矩形,又作DH∥AB,交BC于H,交CE于G,
设AD=b,AB=a,则AF=BC=2b,BH=CH =b,
S矩形ABCF=2ab,
四边形ABCD为直角梯形,S直角梯形ABCD=2ab×3/4=（3/2）ab,
S△DCE= S直角梯形ABCD×2/5=（3/2）ab×2/5=（3/5）ab,
SRt⊿AED+SRt⊿BCE= S直角梯形ABCD×（1－2/5）
=（3/2）ab×3/5=（9/10）ab.
设AE=x,则BE= a－x,
∵Rt⊿AED∽SRt⊿BCE,∴AE/BC=AD/BE,
∴x/2b=b/（a－x）,2b²=（a－x）x,
SRt⊿AED=bx/2,SRt⊿BCE=2b（a－x）/2= b（a－x）
bx/2+b（a－x）=（9/10）ab,
ab－bx/2=（9/10）ab,a－x/2=（9/10）a,
∴a/10= x/2,∴x= a/5.
∴2b²=（a－x）x=（a－a/5）a /5=（4/25）a²,
b²=（2/25）a²,
∴b=[（1/5）√2] a,b/a=[（1/5）√2],
tan∠CDH=CH/DH= b/a=[（1/5）√2],
∴∠CDH=15.7932°,∠DCH=90°－32.3115°=74.2068°,∠DCB=74.2068°.
∠BCE=∠AED,
tan∠AED=AD/AE=b/x= b/（a/5）= [（1/5）√2] a /（a/5）=√2,
tan∠AED=√2,
∠AED=54.73564°,∠BCE=54.73564°,
∠DCE=∠DCB－∠BCE=74.2068°－54.73564°=19.4712°,
∠DCE=19.4712°.

     N                                                M

     F                                                 C

                                   G
     D                                                 H

       A       E                                      B

再答：郭敦顒继续回答：
能帮助你，我感到高兴，不必客气，请采纳。

如图,过线段AB两端点分别作MB⊥AB,NA⊥AB,垂足分别为点B,点A；点D是射线AN上的一点,点E是线段AB上的一动如图，已知直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于点A，B两点，点C是线段AB上任意一点，过C分别作CD⊥x轴于点D，CE⊥ 如图直线y=-X+4与两坐标轴分别相交于点A.B两点.点M是线段AB上任意一点（AB两点除外）,过M分别作MD⊥OB于点如图1,直线y=-x+6与两坐标轴分别相较于A,B点,点P是线段AB上的1动点（不包括AB两点）过点P分别作PC⊥OA 如图,AB=AC,AB⊥AC,垂足为A.线段DE过点A,分别过B,C作DE的垂线段,垂足分别为D,E. 如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE、BN于点F、C，过顶C作品AM 如图,点C是线段AB上任意一点（点C与点A、点B不重合）,分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BC 已知,如图,在△ABC中,AB=AC,过点A的一条直线AN交BC于点M,过点B作BD⊥AN,垂足为D,过点C作CE⊥AN 如图点o是直线ab上的一点,过点O作射线OC. 如图,如图,直线AB和直线AF为圆的两条切线,切点分别为B,F,连接BF并过A点作线段BF中垂线,垂点为D点,过D点作任已知如图,点D是△ABC的边AC上的一点,过点D作DE⊥AB,DF⊥BC,E、F为垂足,再过点D作DG//AB,且DE= 如图,C为线段BD上的一动点,分别过点B,D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC,EC.已知AB=5,DE=1,BD=8