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若△ABC中,∠B、∠C的外角平分线交于E,则∠BEC等于(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/07 15:58:01
若△ABC中,∠B、∠C的外角平分线交于E,则∠BEC等于(  )
A.
1
2
(90°+∠A)
∵∠1+∠2=∠A+∠CBA,∠3+∠4=∠A+∠ACB,∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠2+∠3=
1
2(∠A+∠CBA)+
1
2(∠A+∠ACB)=
1
2(∠A+∠CBA+∠A+∠ACB)=
1
2(180°+∠A),
∵∠BEC+∠2+∠3=180°,
∴∠BEC=180°-(∠2+∠3)=180°-
1
2(180°+∠A)=90°-
1
2∠A=
1
2(180°-∠A).
故选C.