作业帮数学正余弦定理的问题 急等~!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 03:16:28
数学正余弦定理的问题 急等~!
已知三角形的三边长是X^2+X+1,X^2-1,2X+1（X＞1）则三角形的最大角是多少度? 给过程 谢谢!
已知三角形的三边长是X^2+X+1,X^2-1,2X+1（X＞1）则三角形的最大角是多少度? 给过程 谢谢!
根据三角形性质或正弦定理得知,大边对大角
所以边长是X^2+X+1所对的角最大,设为角A
由余弦定理得
cosA=[(X^2-1)^2+(2X+1)^2-(X^2+X+1)^2]/2*(X^2-1)*(2X+1)
=[X^4-2X^2+1+4X^2+4X+1-X^4-X^2-1-2X^3-2X^2-2X]/2*(X^2-1)*(2X+1)
=[-2X^3-X^2+2X+1]/2*(X^2-1)*(2X+1)
=-(2X+1)*(X^2-1)/2*(X^2-1)*(2X+1)
=-1/2
所以角A=120度
即最大角为120度
所以边长是X^2+X+1所对的角最大,设为角A
由余弦定理得
cosA=[(X^2-1)^2+(2X+1)^2-(X^2+X+1)^2]/2*(X^2-1)*(2X+1)
=[X^4-2X^2+1+4X^2+4X+1-X^4-X^2-1-2X^3-2X^2-2X]/2*(X^2-1)*(2X+1)
=[-2X^3-X^2+2X+1]/2*(X^2-1)*(2X+1)
=-(2X+1)*(X^2-1)/2*(X^2-1)*(2X+1)
=-1/2
所以角A=120度
即最大角为120度