已知圆C：x2+y2-2x-2y+1=0，直线l经过点P（0，-2）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/23 18:15:27

已知圆C：x²+y²-2x-2y+1=0，直线l经过点P（0，-2）
（1）当直线l与圆相切时，求此时直线l的方程；
（2）已知点M在圆C上运动，求点M到直线l的距离的最大值，并求此时直线l的方程．

（1）圆的方程可整理成（x-1）²+（y-1）²=1，
∴圆心为C（1，1），半径r=1，
分两种情况考虑：
当直线的斜率不存在，即直线垂直于x轴时，直线与圆相切，符合题意，
此时直线方程为x=0；
当直线的斜率存在时，设直线方程为y=kx-2，
∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离d=r，即
|k−2−1|

k2+1=1，
解得：k=
3
4，直线方程为y=
3
4x-2，
综上，切线方程为x=0或y=
3
4x-2；
（2）当直线l⊥线段CP时，圆心C到直线的距离即为CP的长，当直线l不垂直线段CP时，圆心到直线的距离d＜|CP|，
∴动点M到直线的最大距离为|CP|+r=
(1−0)2+(1+2)2+1=
10+1；
此时直线的斜率k满足k•k_CP=k•
−2−1
0−1=-1，解得：k=-
1
3，
∴M到直线的最大距离为
10+1，直线方程为y=-
1
3x-2．

已知点P（a，b）关于直线l的对称点为P'（b+1，a-1），则圆C：x2+y2-6x-2y=0关于直线l对称的圆C'的（2007•广州一模）已知圆C：x2+y2-2x-2y+1=0，直线l：y=kx，且l与C相交于P、Q两点，点M（0，b 数学-已知P(2,0)及圆C:x2+y2-6x+4y+4=0 (1).若直线L过点P且与圆心C的距离为1,求直线的L的方已知实数m>0,直线l:x/2+y=m与椭圆C:x2/4+y2=切于点p.（1)求实数m的值；已知直线l:y=-2x+m,圆C:x2+y2+2y=0 已知圆C的方程为x2+y2-2x+2y+1=0,直线l 过定点P（2,1）已知圆C:x2+y2-2x-2y-2=0,直线l过点(3,3) 已知圆C：x2+y2-8y+12=0，直线l经过点D（-2，0），且斜率为k．已知圆C:x2+y2-2x-2y=0,直线l:y=kx,直线l与圆C相交于P,Q两点,点M(0,b)满足MP垂直MQ当b 已知圆C的方程为x2+y2-2y-3=0，过点P（-1，2）的直线l与圆C交于A，B两点，若使|AB|最小，则直线l的方已知实数m>0,直线l:x/2+y=m与椭圆C:x2/4+y2=切于点p.（1)求实数m的值；(2)若与l平行的直线l' 已知圆C的方程为x2+y2-6x-2y+5=0，过点P（2，0）的动直线l与圆C交于P1，P2两点，过点P1，P2分别作