1：若(2x^2-3x+1)^3=a0x^6+a1x^5+a2x^4+a3x^3+a4x^2+a5x+a6,则a1+a3

1：若(2x^2-3x+1)^3=a0x^6+a1x^5+a2x^4+a3x^3+a4x^2+a5x+a6,则a1+a3+a5的值为…
2：如果有2010名学生排成一列,按1,2,1,2,3,2,1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,5,4,3,2,1,…的规律报数,那么第2010名学生所报的数是多少?（请看清题目）
3：用1根长为a的铁丝弯成一个等边三角形,已知等边三角形的面积为9,现在这个三角形内任取一点P,测得点P到等边三角形三边的距离和为3,则a的值为……
4：已知n＞1,a＞1且a^n-1是质数,求a的值,并说明n也是质数
5：如图,△ABC的面积为1,E是AD的中点,BD：DC=a：b,求图中阴影部分的面积（用含ab的代数式表示）[图如下]

1：令x=1则得到(2×1^2-3×1+1)^3=a0×1^6+a1×1^5+a2×1^4+a3×1^3+a4×^2+a5×1+a6                                     =a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=0                 ①令x=-1同理得到a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=216                                        ②①-②得到2(a1+a3+a5)=-216                   a1+a3+a5=-108∴答：a1+a3+a5的值为-1082：将上面的那列数可以写成1,2                                                         2个数1,2,3,2,                           4个数1,2,3,4,3,2,                        6个数1,2,3,4,5,4,3,2,                     8个数1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,                                 10个数1,2,3,.n.,3,2,                                   (n-1)×2个数            ∴总共有2+4+6+8+10+.+(n-1)×2=【2+(n-1)×2】×（n-1）×1/2=n(n-1)个数而2010介于45×(45-1)=1980和46×(46-1)=2070之间所以第2010个数在1,2,3,4,.46.,3,2,这一列中∵2010-1980=30（注意：如果求出的数＞46,则接下来还要降下来数）∴第2010个数就是这列数中的第30个数∴第2010个同学报的数为303：问题似乎少了些,有了前面那两个条件就可以求了,最后一个条件没有用由于铁丝长a,而等边三角形三边相等,所以等边三角形的边长为a/3如图,△ABC为等边三角形,过A作AD⊥BC于D,由于等边三角形三线合一∴AD也是BC的中线,∴BD=CD=1/2   ×BC=a/6∵AB=a/3∴由勾股定理得AD²+BD²=AB²                  AD=±根号（AB²-BD²）∵AD＞0∴AD=根号（AB²-BD²）=(a/2根号3=根号3     ×a)/2∵S=1/2  ×AD×BC=1/2  ×（根号3    a/2）×   a/3 =9∴解得a=6×3^(1/4)∴答：a的值为6×3^(1/4)4：题目应该少了个条件：a,n都是正整数,否则题目无解∵a^n-1是质数∴有两种情况,①a^n-1是偶数,即2则a^n=3,而3不可能分成a^n使得n＞1,a＞1且a,n都是正整数故这种情况不可能②a^n-1是奇数,则a^n是偶数,所以a必为偶数∵由n次方差公式可得a^n-1=[a^(n-1)×1^0+a^(n-2)×1^1+a^(n-3)×1^2+…+a^0×1^(n-1)](a-1)         =[a^(n-1)+a^(n-2)+a^(n-3)+…+a^0](a-1)反过来看,则有=[a^0+a^1+a^2+...+a(n-1)](a-1)∵a^n-1是质数∴它只能分解成1×某个数∴有a^(n-1)+a^(n-2)+a^(n-3)+…+a^0=1或者a-1=1显然a^(n-1)+a^(n-2)+a^(n-3)+…+a^0=1不可能∴必有a-1=1∴a=2现在,假设n是合数,则n=xy,x,y都是＞1的正整数那么a^n-1也就改写成(a^x)^y  -1=(a^x-1)[.一个多项式]∵x＞1,x为正整数,a=2∴a^x-1必然＞2那么那个多项式必然也＞2那么(a^x)^y  -1也就可以分成几个＞2的单项式的乘积了那么(a^x)^y  -1也就不是质数了,是合数了∴n不能分成xy,x,y都是＞1的正整数∴n是质数∴综上所述：a=2,n必定为质数5：连结FD,设AF=x,CF=y,∵E是AD的中点∴AE=DE∴S△ABE=S△BDE,S△AEF=S△DEF∴S阴影=S△AEF+S△BDE=S△AEF+S△ABE=S△ABF=x/(x+y)而S阴影=S△AEF+S△BDE=S△BDE+S△DEF=S△BDF=y/(x+y)     ×    a/(a+b)=ay/(x+y)(a+b)∴得到：   x              ay-------===-----------------  x+y           (x+y)(a+b)ax+bx=ay解得：y=(a+b)x/a而S阴影=x/(x+y)=x/[x+    (a+b)x/a]=x/[(2a+b)x/a]=a/(2a+b)