如图,△ABC为等边三角形,延长AC到E,使CE=AC,过C作CD//AB,连接BD、DE .求证：△DBE是等腰三角形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 03:33:45

如图,△ABC为等边三角形,延长AC到E,使CE=AC,过C作CD//AB,连接BD、DE .求证：△DBE是等腰三角形.

只需证明CD所在直线为BE的垂直平分线即可
证明：设CD所在直线为l
因为△ABC为等边三角形,CE=AC,
所以BC=CE
所以△BCE为等腰三角形
所以∠BCE=120°
∠CBE=∠CEB=30°
连接BE,使BE与直线l的交点为M
因为AB‖直线l
所以∠A=∠MCE=60°
所以CM⊥BE
又因为BC=CE
所以直线l为BE的垂直平分线
又因为点D在直线l上
所以BD=BE
所以△BDE为等腰三角形

如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,角A＝60°,D为AC边的中点,延长BC到点E,使CE=CD,连接BD、DE.若已知:如图,三角形ABC是等边三角形,BD是AC边上的高,延长BC到E,使CE=CD,求证:BD=DE 如图,△ABC是等边三角形,D为AC边上的一个动点,延长AB到E,使CD=BE,连接DE交BC于F. 如图,△ABC是等边三角形,D点是AC的中点,延长BC到E,使CE=CD,设BE的中点为M,连接DM 如图△ABC是等边三角形,延长AC到D,以BD为边作等边△BDE,连接AE,求证AD=AE＋AC 如图，△ABC为等边三角形，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=12BC．求证：BD=DE．已知：如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD,求证：BD=DE 已知,如图,在△ABC中,AB=AC,EF是△ABC的中位线,延长AB到D,使BD=AB,连接CD,求证:CE=1/2C 已知：△ABC为等边三角形,BD是高,延长BC到E,使CE=CD,过D作DF⊥BE于F.求证：(1)BD=DE；已知:如图,D是等边三角形△ABC边AC上一点,延长AB到E,使BE=CD,连接DE交BC于点P.求证：PD=PE 如图，已知在△ABC中，AB=AC，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BD=AB，连接CD．求证：CE=12CD．如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．