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如图,在Rt△ABC的三条中线分别为AD.BE.CF,点H为△ABC外围一点,且四边形BHCF为平行四边形,连结EH.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 19:31:03
如图,在Rt△ABC的三条中线分别为AD.BE.CF,点H为△ABC外围一点,且四边形BHCF为平行四边形,连结EH.
试探求AD与EH之间的位置关系
连结FH交BC于D',
∵平行四边形BFCH,
∴BD'=CD',FD'=HD'
又∵D是BC中点,
∴D和D’重合,即点F、D、H共线,
∴FD=HD,
∵D、F分别是AB、BC中点,
∴DF∥AC且DF=AC/2
∵E是AC中点,
∴DF=AE,
∴DH=AE且DH∥AE,
∴四边形ADHE是平行四边形,
∴AD平行且等于EH