有关高2导数的数学题,过点（1,1）作曲线f（x）=x²+1的切线,求此切线的方程.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 09:37:33

设切线方程为 y=k(x-1)+1 ,
代入曲线方程得 k(x-1)+1=x^2+1 ,
化简得 x^2-kx+k=0 ,
因为直线与曲线相切,因此上述方程有二重根,
则判别式为 0 ,
即 (-k)^2-4k=0 ,
解得 k=0 或 k=4 ,
所以,所求切线方程为 y=1 或 y=4x-3 .
再问：我们现在学导数，能用导数的方法做一下吗？
再答：设切点为（a，a^2+1），由 y '=2x 得切线斜率为 k=2a=(a^2+1-1)/(a-1) ，后一等式可解得 a=0 或 a=2 ，相应的 k=0 或 k=4 ，所以切线方程为 y=1 或 y=4x-3 。
再问：不好意思，麻烦把 y '=2x和k=2a=(a^2+1-1)/(a-1) 做一下详细解释吗？
再答： y '=2x 知道吧？？就是求导。在点 x=a 处的切线斜率，就是把 x=a 代入，得 k=2a ，另外，切线过（1，1），（a，a^2+1），因此由两点式可得斜率为 k=(a^2+1-1)/(a-1) ，然后列方程，求解。
再问：其实就是求导的过程不太会
再答： (x^n) ' =n*x^(n-1) ，就这个公式。
再问： x²+1后面的那个+1是在f（x0+△x）-f（x0）的时候消去了还是怎么样？
再答：如果用导数定义求导数，常数 1 确实是消去了。这是导数应用题，应该用公式求导数，这样简单。

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