作业帮重积分计算时直角坐标转换极坐标的时候极点选择在哪里
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 13:53:57
重积分计算时直角坐标转换极坐标的时候极点选择在哪里
极点是否选在原来直角坐标的原点呢
还有 ρ,θ 怎么确定一般
极点是否选在原来直角坐标的原点呢
还有 ρ,θ 怎么确定一般
极点是原来直角坐标的原点
一般转换极坐标是因为有x^2+y^2存在,转换后计算方便
题目中会给一个x,y的限定范围,一般是个圆
将x=ρcosθ y=ρsinθ 代进去可以得到一个关于ρ的等式,就是ρ的最大值 而ρ的最小值一直是0
过原点作该圆的切线,切线与x轴夹角为θ范围
如：x^2+y^2=2x 所以(ρcosθ)^2+(ρsinθ)^2=2ρcosθ ρ=2cosθ
此时0≤ρ≤2cosθ 切线为x=0 所以 -2/π≤θ≤2/π
再问： 会不会有特殊情况 极点不选在原点呢
再答： 额 我还从没遇到过这种特殊情况题
再问： ρ在你举得例子里边 代表的几何意义是什么 就是这个2cosθ 是圆弧 还是原点到圆弧上点的长度啊
再答： 是原点到圆弧上点的长度
再问： 我做题时发现有两种情况，一种是区域覆盖原点，一种脱离原点 ρ都是原点到区域边界弧的长度吗
再答： ρ是原点到区域包括所有点的长度
一般转换极坐标是因为有x^2+y^2存在,转换后计算方便
题目中会给一个x,y的限定范围,一般是个圆
将x=ρcosθ y=ρsinθ 代进去可以得到一个关于ρ的等式,就是ρ的最大值 而ρ的最小值一直是0
过原点作该圆的切线,切线与x轴夹角为θ范围
如：x^2+y^2=2x 所以(ρcosθ)^2+(ρsinθ)^2=2ρcosθ ρ=2cosθ
此时0≤ρ≤2cosθ 切线为x=0 所以 -2/π≤θ≤2/π
再问： 会不会有特殊情况 极点不选在原点呢
再答： 额 我还从没遇到过这种特殊情况题
再问： ρ在你举得例子里边 代表的几何意义是什么 就是这个2cosθ 是圆弧 还是原点到圆弧上点的长度啊
再答： 是原点到圆弧上点的长度
再问： 我做题时发现有两种情况，一种是区域覆盖原点，一种脱离原点 ρ都是原点到区域边界弧的长度吗
再答： ρ是原点到区域包括所有点的长度