求由曲面x^2+y^2+z^2=4az和x^2+y^2+az=4a^2所围成的区域D的体积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 23:56:37

曲面x^2+y^2+z^2=4az可化为x^2+y^2+(z-2a)^2=4a^2,是个球面,球心在(0,0,2a)
x^2+y^2+az=4a^2可化为az=4a^2-( x^2+y^2),是个锥面,顶点在(0,0,4a),开口向下
两曲面交线是两个圆,当z=4a时,交线是x^2+y^2=0,是个点圆,在锥面顶点(0,0,4a);
当z=a时,交线圆是x^2+y^2=3a^2,
锥体体积=1/3*3a*π*3a^2=3πa^3,球缺体积=1/3*π*a^2*(3*√3*a-a)=πa^3*(√3-1/3)
所以,所围体积可分为两部分,
一是锥体外、球体内的部分,体积=球体积-球缺体积-锥体体积
=4/3*π*8a^3-πa^3*(√3-1/3) -3πa^3
=πa^3*(8-√3)
二是锥体内、球体内的部分,体积=锥体体积+球缺体积=3πa^3+πa^3*(√3-1/3)
= πa^3*(√3+8/3)

求由曲面x^2=a^2-az,x^2+y^2=a^2,z=0(a>0)所围立体的体积求曲面az=a^2-x^2-y^2 与平面 x+y+z=a（a>0）以及三个坐标面所围成立体的体积设x+2y+z-2根号下xyz=0求az/ax,az/zy 求函数Z=ln（x^2+y^2)的偏导数az/ax...和a^2z/ax^2 设函数z=z(x,y),由议程x^3+y^2-xyz^2=0,求az/ax,az/zy 求复合函数的偏导数设Z=u^2 lnv ,u=y/x,v=x^2+y^2,求 az/ax ,az/ay 求由旋转抛物面x^2+y^2=az及锥面z=2a-根号(x^2+y^2)(a>0)所围成立体的体求由下列方程所确定的隐函数的偏导数 x+y-z=xe＾z-y-x,求az/ax,az/ay . 求由曲面z=x^2+y^2,z=4-y^2所围立体的体积,用三重积分三重积分求下面曲面所围成的区域体积 z=x^2+y^2,z=2x^2+y^2,y=x,y=x^2 求由曲面z=x^2+2*y^2及z=6-2*x^2-y^2所围成的立体的体积. 求由方程z=xye^z所确定的隐函数z=f(x,y)的偏导数az/ax,az/ay