作业帮正方形的证明
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 17:22:39
如图，正方形ABCD中，F值CD的中点，E是BC边上一点，且AE=DC+CE。求证：AF平分∠DAE（用两种方法证明） 
解题思路： 利用正方形的性质求证。
解题过程：
证法一：延长CB到G，使BG=DF，连接AG（如图）
∵AD=AB，∠D=∠ABG=90°，
∴△ADF≌△ABG（SAS），
∴∠5=∠G，∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴∠2+∠4=∠3+∠4，
即∠FAB=∠EAG，
∵CD∥AB，
∴∠5=∠FAB=∠EAG，
∴∠EAG=∠G，
∴AE=EB+BG=EB+DF． 证法二：∵AF平分∠DAE，∠D=90°，FH⊥AE，
∴∠DAF=∠EAF，FH=FD，
又∵DF=FC=FH，FE为公共边，
∴△FHE≌△FCE．
∴HE=CE．
∵AE=AH+HE，AH=AD=CD，HE=CE，
∴AE=EC+CD．
最终答案：略
解题过程：
证法一：延长CB到G，使BG=DF，连接AG（如图）
∵AD=AB，∠D=∠ABG=90°，
∴△ADF≌△ABG（SAS），
∴∠5=∠G，∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴∠2+∠4=∠3+∠4，
即∠FAB=∠EAG，
∵CD∥AB，
∴∠5=∠FAB=∠EAG，
∴∠EAG=∠G，
∴AE=EB+BG=EB+DF． 证法二：∵AF平分∠DAE，∠D=90°，FH⊥AE，
∴∠DAF=∠EAF，FH=FD，
又∵DF=FC=FH，FE为公共边，
∴△FHE≌△FCE．
∴HE=CE．
∵AE=AH+HE，AH=AD=CD，HE=CE，
∴AE=EC+CD．
最终答案：略