已知A、B、C、D四点共圆,C、D、E、F四点共圆,A、B、E、F四点共圆
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 13:32:57
已知A、B、C、D四点共圆,C、D、E、F四点共圆,A、B、E、F四点共圆
求证:直线AB、CD、EF互相平行或相交于一点
求证:直线AB、CD、EF互相平行或相交于一点
郭敦顒回答:
若A、B、C、D四点共圆,C、D、E、F四点共圆,A、B、E、F四点共圆
在A、B、C、D四点共圆中,若直线AB与CD不相交则AB∥CD,在C、D、E、F四点共圆中,若EF与CD不平行,则EF与CD相交,
连EC交AB或其延长线于K,连FD交AB或其延长线于P,则
∠EKP=∠ECD,∠FPK=∠FDC,∴ K、P、E、F四点共圆,
而K异于A,P异于B,∵AB、CD、EF它们的中点不共线(若共线则CD∥EF),
既然K、P、E、F四点共圆,那么A、B、E、F四点不共圆,这与题设条件矛盾,
∴当AB∥CD时,EF与CD不平行是不可能的,于是EF∥CD
∴AB∥CD∥EF.
在A、B、E、F四点共圆中,AB与EF相交于P,则CD与EF不平行,在C、D、E、F四点共圆中,CD与EF也相交于P,
A、B、C、D四点共圆的圆心为O,C、D、E、F四点共圆的圆心为Q,连OQ,则
OQ⊥CD中点KB,取AB中点M,EF中点N,连MO、NQ并延长相交于R,则R是A、B、E、F四点共圆的圆心,那么
P、R、M、N四点共圆,这是在AB与EF相交于P,CD与EF也相交于P的情况下得出的结论,否则,不可能.所以,AB与EF相交于P,CD与EF也相交于P.
上述证明似乎不尽完美,容再思考.
若A、B、C、D四点共圆,C、D、E、F四点共圆,A、B、E、F四点共圆
在A、B、C、D四点共圆中,若直线AB与CD不相交则AB∥CD,在C、D、E、F四点共圆中,若EF与CD不平行,则EF与CD相交,
连EC交AB或其延长线于K,连FD交AB或其延长线于P,则
∠EKP=∠ECD,∠FPK=∠FDC,∴ K、P、E、F四点共圆,
而K异于A,P异于B,∵AB、CD、EF它们的中点不共线(若共线则CD∥EF),
既然K、P、E、F四点共圆,那么A、B、E、F四点不共圆,这与题设条件矛盾,
∴当AB∥CD时,EF与CD不平行是不可能的,于是EF∥CD
∴AB∥CD∥EF.
在A、B、E、F四点共圆中,AB与EF相交于P,则CD与EF不平行,在C、D、E、F四点共圆中,CD与EF也相交于P,
A、B、C、D四点共圆的圆心为O,C、D、E、F四点共圆的圆心为Q,连OQ,则
OQ⊥CD中点KB,取AB中点M,EF中点N,连MO、NQ并延长相交于R,则R是A、B、E、F四点共圆的圆心,那么
P、R、M、N四点共圆,这是在AB与EF相交于P,CD与EF也相交于P的情况下得出的结论,否则,不可能.所以,AB与EF相交于P,CD与EF也相交于P.
上述证明似乎不尽完美,容再思考.
已知四点A(-1,-1),B(5,7),C(6,0),D(-2,6),怎样判断四点是否共圆
空间四点A,B,C,D共面但不共线,那么这四点中()
已知O是空间任意一点,A.B.C.D四点满足任意三点均不共线,但四点共面,
如图,已知A是弧BC的中点,弦AD,AE交弦BC于F,G两点.求证D,E,F,G四点共圆
已知在三角形ABC中,BC边上的中垂线与角BAC的角平分线交与点D,求证A,B,C,D四点共圆
四点共圆的运用PA,PB 是圆O的两条切线,A,B为切点.D是弧AB上一点,过D点作圆O的切线分别交PA,PB于E,F,
空间四点A,B,C,D共面但不共线,则
空间四点A、B、C、D共面而不共线,则
已知O是空间任意一点,A.B.C.D四点满足任意三点均不共线,但四点共面,10 - 离问题结束还有 14
已知A(-2.0.6) B(3.1.12) C(0.-3.7) D(5.-2.13) ,求四点共面.
已知A(-3.0.1)B(2.-5.1)C(1.0.1)D(0.0.2).判断A.B.C.D四点是否共面.若共面.求出其
关于四点共圆的求证不能用三角函数.===如图所示,已知∠D=∠C,AB是△ABC,△ABD的公共边.求证:A,B,C,D