作业帮来一道高中二项式定理的题目
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 17:10:42
来一道高中二项式定理的题目
若（2x+根3)^4=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4 则(a0+a2+a4)^2-(a1+a3)^2=( )
需要计算步骤
若（2x+根3)^4=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4 则(a0+a2+a4)^2-(a1+a3)^2=( )
需要计算步骤
当x=1时,代入已知条件得（2+√3）^4=a0+a1+a2+a3+a4①
当x=-1时,代入已知条件得（-2+√3）^4=a0-a1+a2-a3+a4②
(a0+a2+a4)²-(a1+a3)²平方差展开
=（a0+a2+a4-a1-a3)(a0+a2+a4+a1+a3)
=②×①
=（-2+√3）^4×（2+√3）^4
=【（-2+√3）×（2+√3）】^4
=(3-4)^4
=1
当x=-1时,代入已知条件得（-2+√3）^4=a0-a1+a2-a3+a4②
(a0+a2+a4)²-(a1+a3)²平方差展开
=（a0+a2+a4-a1-a3)(a0+a2+a4+a1+a3)
=②×①
=（-2+√3）^4×（2+√3）^4
=【（-2+√3）×（2+√3）】^4
=(3-4)^4
=1