f(x)=xe^x -ax^2-x >=0恒成立(x>=0)求a的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 08:32:55
f(x)=xe^x -ax^2-x >=0恒成立(x>=0)求a的取值范围
f(x)=xe^x -ax^2-x >=0恒成立(x>=0)
即ax²≤xe^x-x
x=0时,成立
x>0时即 a≤e^x/x-1/x=(e^x-1)/x 恒成立
设g(x) =(e^x-1)/x (x>0)
g'(x)=(xe^x-e^x)/x²+1/x²=[e^x(x-1)+1]/x²
h(x)=e^x(x-1)+1
h'(x)=e^x(x-1)+e^x=xe^x>0恒成立
∴h(x)为增函数
∴h(x)>h(0)=0
即g'(x)>0恒成立
∴g(x)为增函数
lim(x-->0)(e^x-1)/x
=lim(x-->0)e^x
=1
x-->0时,g(x)-->1
∴g(x)>1
∴a的取值范围是a≤1
再问: lim(x-->0)(e^x-1)/x =lim(x-->0)e^x =1 x-->0时,g(x)-->1 能有更好的解释吗?
再答: 这个用高中知识我还真的不好给你解释 要用极限呀 lim(x-->0)(e^x-1)/x (0/0型未定式,可以使用罗比达法则) =lim(x-->0)e^x (分子分母同时求导) =1 即lim(x-->0)g(x)=1 g(x)是增函数, 所以g(x)>1
即ax²≤xe^x-x
x=0时,成立
x>0时即 a≤e^x/x-1/x=(e^x-1)/x 恒成立
设g(x) =(e^x-1)/x (x>0)
g'(x)=(xe^x-e^x)/x²+1/x²=[e^x(x-1)+1]/x²
h(x)=e^x(x-1)+1
h'(x)=e^x(x-1)+e^x=xe^x>0恒成立
∴h(x)为增函数
∴h(x)>h(0)=0
即g'(x)>0恒成立
∴g(x)为增函数
lim(x-->0)(e^x-1)/x
=lim(x-->0)e^x
=1
x-->0时,g(x)-->1
∴g(x)>1
∴a的取值范围是a≤1
再问: lim(x-->0)(e^x-1)/x =lim(x-->0)e^x =1 x-->0时,g(x)-->1 能有更好的解释吗?
再答: 这个用高中知识我还真的不好给你解释 要用极限呀 lim(x-->0)(e^x-1)/x (0/0型未定式,可以使用罗比达法则) =lim(x-->0)e^x (分子分母同时求导) =1 即lim(x-->0)g(x)=1 g(x)是增函数, 所以g(x)>1
设函数f(x)=xe∧x,g(x)=ax∧2+x.若当x≥0时 恒有f(x)≥g(x),求a的取值范围
已知f(x)=x^2-3x,当x属于(0,+∞)时,不等式f(x)>ax-1恒成立,求a的取值范围.
已知f(x)=x^2+ax+3-a若x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围
已知f(x)=x²+ax+3-a 若X属于【-2 2】 f(x)>0 恒成立.求a的取值范围.
已知f(x)=x平方+ax+3-a,若x属于[-2,2]时,f(x)大于等于0恒成立,求a的取值范围
已知f(x)=x平方+ax-a,若x属于[-2,2]时,f(x)大于等于0恒成立,求a的取值范围.
已知f(x)=x²+ax+3-a,若x∈[-2,+∞],f(x)≥0恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=ax²+2x-a,若对任意a∈[-1,1],f(x)>0恒成立,求x的取值范围
f(x)=|x|+2|x-a|,(a>0),f(x)>4恒成立,求a的取值范围
2.已知函数f(x)=x²+ax+3,当 x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.
x∈[-1,1],f(x)=x^2 ax-2a>0恒成立,a的取值范围
已知f(x)=x2+ax+3-a,若当x属于【-2,2】时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围