作业帮一个三棱锥的侧面都是等腰直角三角形 侧棱长都为a 则其内切球的半径为
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 20:17:47
一个三棱锥的侧面都是等腰直角三角形 侧棱长都为a 则其内切球的半径为
把内切球心O与四个顶点相连组成4个小棱锥,
三个侧面是等腰直角三角形,底面是边长为√2a的正三角形,
设内切球半径为R,则4个棱锥体积为：R*(a^2/2+a^2/2+a^2/2)/3+R*(√3/4）*（√2a)^2/3=3a^2R/2+R√3a^2/2,
大棱锥体积=(a^2/2)*a/3=a^3/6,
a^3/6=R(3a^2/2+√3a^2/2)/3,
R=(3-√3)a/6.
若用一般方法,解如下：
设四棱锥为P-ABC,其中△ABC为正△,
作PH⊥ABC平面,H为三角形ABC的内心（外、垂心）,取BC中点M,连结PM,HM
HM=（√3/2）*√2a*/3=a√6/6,PM=√2a/2,PH=a√3/3,在平面PHM上作〈PMH的平分线交PH于O,则O为内切球心,根据角平分线比例线段定理,OH/OP=HM/PM,OH是内切球半径,设为R,R/(a√3/3-R)=(a√6/6)/(√2a/2)
R=(3-√3)a/6.
内切球半径为(3-√3)a/6.
向左转|向右转
三个侧面是等腰直角三角形,底面是边长为√2a的正三角形,
设内切球半径为R,则4个棱锥体积为：R*(a^2/2+a^2/2+a^2/2)/3+R*(√3/4）*（√2a)^2/3=3a^2R/2+R√3a^2/2,
大棱锥体积=(a^2/2)*a/3=a^3/6,
a^3/6=R(3a^2/2+√3a^2/2)/3,
R=(3-√3)a/6.
若用一般方法,解如下：
设四棱锥为P-ABC,其中△ABC为正△,
作PH⊥ABC平面,H为三角形ABC的内心（外、垂心）,取BC中点M,连结PM,HM
HM=（√3/2）*√2a*/3=a√6/6,PM=√2a/2,PH=a√3/3,在平面PHM上作〈PMH的平分线交PH于O,则O为内切球心,根据角平分线比例线段定理,OH/OP=HM/PM,OH是内切球半径,设为R,R/(a√3/3-R)=(a√6/6)/(√2a/2)
R=(3-√3)a/6.
内切球半径为(3-√3)a/6.
向左转|向右转
立体几何22,一个正三棱锥的侧面都是等腰直角三角形,侧棱长为a,求内切球半径.
一个三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形,侧棱长为a,求其内切球的体积
一个三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形,侧棱长为a,求其内切球的体积.
一个三棱锥的三条侧楞两两垂直,且侧棱长均为6,则其内切球的半径为_______.
一个三棱锥的侧面都是全等的等腰直角三角形,底面边长是a,则它的表面积是
侧面都是直角三角形的正愣锥.底面边长为a.则这个三棱锥的全面积
已知三棱锥的底面是边长为2正三角形,侧面均为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积为?
已知正三棱锥的底面边长为6,侧面是等腰直角三角形,则这个三棱锥的表面积
高考,已知三棱锥的底面是边长为二的正三角形,侧面均是等腰直角三角形,则此三棱锥的外接球的体积为跟...
一个正三棱锥的侧面都是直角三角形,已知底面边长为a cm,求他的全面积
底面边长为a,侧面都是直角三角形的正三棱锥的表面积等于多少?
侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则此棱锥的全面积是______．