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根号a减去根号b等于π 可能吗 给证明一下.

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 08:07:48
根号a减去根号b等于π 可能吗 给证明一下.
认为不可能 但不知道怎么证明
是我没说清楚。a b 都是有限的数。
的确不可能,接下来证明,如果a,b能在有理数中找到,则a,b可以写成两个互质的整数之比,不妨设：a=m/n,b=p/q,其中m,n互质p,q互质.m,n,p,q均为整数.
代入可得：√(m/n)-√(p/q)=π
两边平方得：m/n-2√(mp/nq)+p/q=π
化简得：(mq+np)/(2nq)-π/2=√(mp/nq)
两边再平方：[(mq+np)/(2nq)]^2-π(mq+np)/2pq+π^2/4=mp/nq
显然上式右边为有理数,而左边的项π(mq+np)/2pq,π^2/4一定为无理数,因此左边运算结果也一定是无理数,无理数和有理数相等是不可能的.于是对于有理数a,b,必不符合条件
证明:a减去根号下(a的平方减去b/2的平方)约等于b*2/(8a) 怎么证明 根号a 乘以 根号b 等于 根号a×b 证明a+b大于等于（根号2乘以根号a根号b）-1 已知a等于根号1998减去根号1996,b等于根号1997减去根号1995,试比较啊a,b的大小 ,a+b+c=1,证明根号ab+根号ac+根号bc小于等于1 为什么根号a乘以根号b等于根号ab?求证明. 证明 (a+b+c)/3大于等于三倍根号abc 证明根号ab小于等于（a+b)/2 (a+2根号ab+b)/(a-b) 减去 {[根号a/（a+根号ab）减去 根号b/（b-根号ab）]}除以根号a/（b 已知a,b为实数,根号1+a减去（b-1）乘上根号1-b等于0 .求a的2006次方减去b的2007次方 证明 已知a＞0 b＞0 求证（ a／根号b）+（b／根号a）大于等于根号a+根号b 已知:a根号下1减去b平方加上b根号下1减去a平方,求证:a平方+b平方等于 1