如图1，抛物线y=ax2-5ax经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/03 01:09:24

如图1，抛物线y=ax²-5ax经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；
（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是以AB为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．
（4）如图2，将△AOC沿x轴对折得到△AOC₁，再将△AOC₁绕平面内某点旋转180°后得△A₁O₁C₂（A，O，C₁分别与点A₁，O₁，C₂对应）使点A₁，C₂在抛物线上，求A₁，C₂的坐标．

（1）∵y=ax²-5ax+4，
∴抛物线的对称轴x=-
b
2a=
5
2；

（2）令抛物线y=ax²-5ax+4中x=0，求得y=4，
∴C（0，4），又BC∥x轴，
∴B的纵坐标为4，
把y=4代入y=ax²-5ax+4得：ax²-5ax=0，即ax（x-5）=0，
解得：x=0（舍去）或x=5，
∴B的坐标为（5，4），
∴BC=5，
又∵AC=BC，
∴AC=5，
又∵OC=4，
在Rt△AOC中，根据勾股定理得：OA=
AC2-OC2=3，
∴A（-3，0），
把x=-3，y=0代入y=ax²-5ax+4得：9a+15a+4=0，
解得：a=-，
则抛物线解析式为y=-
1
6x²+
5
6x+4；

（3）存在符合条件的点P，共有2个，
①以AB为腰且顶角为∠A时，有AB=AP₁，
过B作BN⊥x轴，设抛物线对称轴与x轴交于M，
由抛物线y=-
1
6x²+
5
6x+4，得到对称轴为x=
5
2，
又∵A（-3，0），B（5，4），
∴OA=3，ON=5，BN=4，
∴AN=OA+ON=8，

在Rt△ABN中，利用勾股定理得：AB=
AN2+BN2=4
5，
∴AP₁=4
5，又AM=3+
5
2=
11
2，
在Rt△AMP₁中，根据勾股定理得：MP₁=
AP12-AM2=

如图抛物线y=ax2-5ax=4经过三角形ABC的三个顶点,已知BC平行于X轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC=BC 如图,抛物线y=ax²-5ax+4经过△ABC的三个顶点,点A,C分别在x轴,y轴上,且BC‖x轴,AC=BC 抛物线y=ax^-5ax+4经过三角形ABC的三个顶点,点A.C分别在x.y轴上,且BC//x轴,AC=BC.点P在对称如图,抛物线y=ax²-5ax+4经过△ABC的三个顶点,已知BC‖x轴,点A在x轴上,点C在y 如图，已知抛物线y=ax2+bx经过点A（2，0）、B（3，3），顶点为C，直线BC与y轴交于点D，点P是x轴负半轴上的如图，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，AB⊥BC，且点C在x轴上，若抛物线y=ax2+bx+c以C为顶点，在三角形ABC中,已知点A(5,-2),B(7,3),且边AC的中点M在y轴上,边BC的中点N在x轴上,求(1)顶点C的已知△ABC的三个顶点都在椭圆x^2/20+y^2/16=1上,A为椭圆短轴端点,AB⊥AC,AH⊥BC交BC于点H,求如图6,Rt△ABC中,∠C=90°,BC平行与x轴,AC平行与y轴,点A、B在双曲线y=k/x上,BC=1,点B的纵坐如图所示,点A在x轴上,点C在双曲线y=1÷x上,点B在双曲线y=3÷x上,且BC∥x轴,则△ABC的面积为? 已知抛物线y=ax2-2ax+c-1的顶点在直线y=-8/3x+8上,与X轴交于A（-1,0）和B点已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点A在x轴上,于y轴的交点B(0,1),且b=-4ac