函数凸凹性问题如何推广到n个x
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/11 01:24:08
函数凸凹性问题如何推广到n个x
首先用归纳法证明 n=2^k 时结论成立.
然后对于一般的 n, 取一个 k 使得 m=2^k>n, 再记 A=(x1+...+xn)/n, 那么
[f(x1)+f(x2)+...+f(xn)+f(A)+f(A)+...+f(A)]/m < f(A)
其中左端有 m-n 个 f(A). 整理一下就得到结论.
另外注意:
1. 凹凸性的惯例已经统一, a+b=1, a,b>=0 时 f(ax+by)>=af(x)+bf(y) 的叫凹函数.
国内还有很多文献使用相反的定义, 你采用的也如此.
2. 如果仅仅是 f[(x+y)/2]>=[f(x)+f(y)]/2 不足以推出f是凹函数, 还需要连续性的条件才和标准的定义等价.
再问: 留下qq 谢谢
然后对于一般的 n, 取一个 k 使得 m=2^k>n, 再记 A=(x1+...+xn)/n, 那么
[f(x1)+f(x2)+...+f(xn)+f(A)+f(A)+...+f(A)]/m < f(A)
其中左端有 m-n 个 f(A). 整理一下就得到结论.
另外注意:
1. 凹凸性的惯例已经统一, a+b=1, a,b>=0 时 f(ax+by)>=af(x)+bf(y) 的叫凹函数.
国内还有很多文献使用相反的定义, 你采用的也如此.
2. 如果仅仅是 f[(x+y)/2]>=[f(x)+f(y)]/2 不足以推出f是凹函数, 还需要连续性的条件才和标准的定义等价.
再问: 留下qq 谢谢
[关于函数凸凹性问题]
如果二阶求导后,得到的导数是个像e^x+1/(1+x^2)的式子怎么办,如何判断函数的凸凹性
y=f(x)=2x/1+x的二次求导 并求函数的凸凹性和拐点
如何区别凸凹透镜?
极限四则运算法则问题请说明以下一句话极限四则运算可推广到任意有限个极限的情况,单不能推广到无限个!
求函数的凸凹区间?函数Y=X³-3X²+X+9的凸凹区间不是【1,问什么答案上是【0,+∞)!
EXCEL问题:从1到n的自然数数列如何编辑函数统计缺少的项目?
幂级数和函数问题求幂级数:求和n=0到无穷大 (-1)^n * n/(n+1)*x^(n+1)的和函数?逐项求导,之后呢
线性代数的符号问题这个里的是什么意思 还有这个式子推广到n阶有什么愿意
求函数f(x)=2x^3-9x^2+12x-3的凸凹区间
均值不等式的推广到n的证明
matlab 如何计算正态分布函数N(x)