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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,CE平分∠BCA,BE垂直CE.求证:CD=2BE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 01:02:23
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,CE平分∠BCA,BE垂直CE.求证:CD=2BE
证明:延长CA交BE的延长线于F,
∵CE平分∠BCA,
∴∠BCE=∠FCE,
∵BE⊥CE,
∴∠CEB=∠CEF=90°,
∵在△CBE和△CFE中,
∠BCE=∠FCE
CE=CE
∠CEB=∠CEF=90° ,
∴△CBE≌△CFE(ASA),
∴BE=EF,
在△ABC中,
∵∠CAB=90°,BE⊥CE,
∴∠ACD+∠ADC=90°,
∠BDE+∠FBA=90°,
又∵∠ADC=∠BDE(对顶角相等),
∴∠FBA=∠ACD,
∵在△ABF和△ACD中,