作业帮急,关于线性代数试题!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 19:09:52
急,关于线性代数试题!
求一个正交变换,把二次型f(x,y)=5x^2-4xy+8y^2化成标准型.
这道题是书上的例题,但有一点不明白,
该方程对应的矩阵设为A,利用特征方程,可解得它的特征值a1=4,a2=9,之后求出特征向量就可以求出正交变换矩阵了,它的的标准型就是f=4x`^2+9y`^2,其实标准型就是f=a1*x`^2+a2*y`^2,我不明白的地方就是,在解出特征值的时候,我完全可以让a1=9,a2=4,这样的话它的标准型就是f=9x`^2+4y`^2,这样和之前那个标准型不就不一样了么,我想知道第二种写法对不对?
求一个正交变换,把二次型f(x,y)=5x^2-4xy+8y^2化成标准型.
这道题是书上的例题,但有一点不明白,
该方程对应的矩阵设为A,利用特征方程,可解得它的特征值a1=4,a2=9,之后求出特征向量就可以求出正交变换矩阵了,它的的标准型就是f=4x`^2+9y`^2,其实标准型就是f=a1*x`^2+a2*y`^2,我不明白的地方就是,在解出特征值的时候,我完全可以让a1=9,a2=4,这样的话它的标准型就是f=9x`^2+4y`^2,这样和之前那个标准型不就不一样了么,我想知道第二种写法对不对?
第二种方法是对的,只要系数正确,也就是特征值正确,变量名无所谓