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已知点M(x,y)与两个点、顶点O(0,0),A(3,0)的距离之比为1/2,那么点M的坐标满足什么

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 03:48:14
已知点M(x,y)与两个点、顶点O(0,0),A(3,0)的距离之比为1/2,那么点M的坐标满足什么
已知点M(x,y)与两个顶点O(0,0),A(3,0)的距离之比为1/2,那么点M的坐标满足什么
由题意知:|OM|=√(x²+y²),|MA|=√[(x-3)²+y²]
又点M(x,y)与两个顶点O(0,0),A(3,0)的距离之比为1/2
即|OM|/|MA|=1/2
所以√(x²+y²)/√[(x-3)²+y²=1/2
2√(x²+y²)=√[(x-3)²+y²
两边平方得:
4x²+4y²=x²-6x+9+y²
3x²+3y²+6x-9=0
x²+y²+2x-3=0
(x+1)²+y²=4
这就是点M的轨迹方程,它表示以(-1,0)为圆心,半径为2的圆.