作业帮怎么不用积分求解半圆弧的质心位置
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 03:34:47
怎么不用积分求解半圆弧的质心位置
一维的线也能用巴普斯定理?
一维的线也能用巴普斯定理?
巴普斯定理也可称为古尔丁定理,分为2个规则
规则一：封闭的平面图形围绕同一平面内且不与之相交的轴回转,所产生的体积等于这图形面积乘以图形重心所描画出的圆周的长.
规则二：可以将封闭平面图形改成一段平面曲线,它回转所产生的曲面面积等于曲线的长乘以其重心所画过的圆周的长.
所以这里我们要用规则二,
球表面积=半圆弧长*2π重心位置
所以4πR^2=πR*2πx
x=2R/π
用积分的话,就是∫yds/∫ds
=∫√(R^2-x^2)*[R/√(R^2-x^2)] dx / πR
=2R^2 / πR
=2R/π
规则一：封闭的平面图形围绕同一平面内且不与之相交的轴回转,所产生的体积等于这图形面积乘以图形重心所描画出的圆周的长.
规则二：可以将封闭平面图形改成一段平面曲线,它回转所产生的曲面面积等于曲线的长乘以其重心所画过的圆周的长.
所以这里我们要用规则二,
球表面积=半圆弧长*2π重心位置
所以4πR^2=πR*2πx
x=2R/π
用积分的话,就是∫yds/∫ds
=∫√(R^2-x^2)*[R/√(R^2-x^2)] dx / πR
=2R^2 / πR
=2R/π