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数学 急···!已知mx^2+x+1=0有且只有一根在区间(0,1)内,则m的取值范围是?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 12:25:34
数学 急···!
已知mx^2+x+1=0有且只有一根在区间(0,1)内,则m的取值范围是?
当m=0时,原方程即x+1=0,解得x=1,显然不符合题意.
当m≠0时,若方程只有一个实根,此时△=1-4m=0,解得m=1/4,此时方程即:
1/4x^2+x+1=0解得x=-2不在(0,1)内,所以也舍去.
若方程有两个不等实根,则△=1-4m>0,解得m<1/4,而要有一根在(0,1)内必须f(0)*f(1)<0(其中f(x)=mx^2+x+1)即1*(m+2)<0解得m<-2,和m<1/4取交集所以m<-2
综上:m<-2