有两个简谐振动,分别为x1=4cos(πt+π),x2=5cos(πt+π/2),关于这两个简谐振动的相位哪个超前或滞后

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 07:51:26

有两个简谐振动,分别为x1=4cos(πt+π),x2=5cos(πt+π/2),关于这两个简谐振动的相位哪个超前或滞后,请问这个是怎么判断?

教你,画个单位圆,单位圆的半径长度就是振幅的长度,
想象一下,一个长为振幅的线段沿着原点旋转,则它在x轴的投影长度：x=AcosΦ,A是振幅,Φ是线段与x轴的夹角,也就是我们说的相位,因此可以用x轴的投影表示一个简谐运动；
例如x1=4cos(πt+π),(πt+π)就是相位Φ,其中πt中的π是角速度w,后面的π是初相位；
这个初相位π就是t=0时,线段与x轴的夹角,也就是说x1的初始状态是在x负半轴,然后随着t的变化,线段开始逆时针转动；
同理,x2的初相位为π/2,也就是说t=0时,它的初始位置是在y轴的正半轴,然后随着t的变化,线段开始逆时针转动；
画出单位圆的图,可知x1相位领先x2 π/2,所以x1震动超前；
如果x1=4cos(-πt+π),那么随着t增大,相位会变小,线段与x轴的夹角变小,可知线段是顺时针运动的,所以对于x1=4cos(-πt+π)和x2=5cos(-πt+π/2)这样的振动方程,是x2领先x1 π/2的相位；
另外,由于x1、x2的角频率都为π,所以两者不管在t为何时,都保持π/2的相位差,相当于两个呈π/2夹角的线段同时以π的角频率转动,合成的振幅为根号下（1^2+5^2）,自己画个向量图就知道了,合成的初相就是合成向量与x轴的夹角,合成角频率不变,所以两者的震动合成可以获得稳定的表达式.
如果两个角频率不同的简谐振动合成,则不能形成稳定的波形,大学里面会讲到.

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