在平面直角坐标系中,矩形AOBC的顶点O在坐标原点,顶点A,B分别在x轴、y轴的正半轴上

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 19:47:40

在平面直角坐标系中,矩形AOBC的顶点O在坐标原点,顶点A,B分别在x轴、y轴的正半轴上
O=3,OB=4,A为边OB的中点
（1）若E为边OA上的一个动点,当△CDE的周长最小时,求点E的坐标
（2）若E、F为边OA上的两个动点,且EF=2,当四边形CDEF的周长最小时,求点E、F的坐标.（温习提示：如图,可以作点D关于x轴的对称点D',连接CD'与x轴交于点E,此时△CDE的周长是最小的.这样,只需求出OE的长,就可以确定点E的坐标）

⑴延长CA到C',使C'A=CA,连接 C'D交OA于E,则E为所求.
C'(3,-4),D(0,2),易得直线DC'解析式为：Y=-2X+2,
令Y=0得X=1,∴E(1,0).
(注：按提供图,取OD'=OD,D'(0,-2),求出直线CD'解析式Y=2X-2,令Y=0也可得E坐标.)
⑵在BC上取点G,使CG=EF=2,取OD'=OD,连接GD',G(1,4),D'(0,-2),
易得直线D'G解析式：Y=6X-2,令Y=0,X=1/3,∴E(1/3,0),∴F(7/3,0),
这时DE+CF=D'G=√(BD'^2+BG^2)=√37,
CD=√BD^2+BC^2)=2√5,
∴四边形CDEF的周长：√37+2√5+2.