关于无限次开根的问题如题,就是像下面这样的式字子：为什么其结果无限接近于Φ?可以的话请给出证明.另,这一类式子有没有通式

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 00:31:22

关于无限次开根的问题

如题,就是像下面这样的式字子：

为什么其结果无限接近于Φ?可以的话请给出证明.

另,这一类式子有没有通式（即把上面的1换成k）?如果给出的话可以加分,谢谢!

Φ 代表什么?其结果应是 (1+√5)/2 ≈ 1.618.
令 x= √{1+√1+[1+√1+(1+√.)]},则 x>0,得
x^2=1+x,x^2-x-1=0,其正根 x=(1+√5)/2.
此类式子有通式,将1换成k,类似得出
x^2=k+x,x^2-x-k=0,x= [1+√(1+4k)]/2.

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