已知函数y=f(x-1)的定义域为(1,3),值域为(2,4),则函数f(2x+1)的值域是?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 09:30:06
已知函数y=f(x-1)的定义域为(1,3),值域为(2,4),则函数f(2x+1)的值域是?
已知函数y=f(x-1)的定义域为(1,3),值域为(2,4)
则函数f(2x+1)的值域仍为(2,4) ,但定义域变为(5,9)
再问: 为什么值域不变?
再答: y=f(x-1)的定义域为(1,3), (x-1)∈(0,2) 即f(t)∈(2,4),(t∈(0,2)) 而对于f(2x+1),需要(2x+1)∈(0,2) 而x∈(-1/2,1/2) (2x+1)∈(0,2) 令t=2x+1,f(t)∈(2,4),t∈(0,2)
则函数f(2x+1)的值域仍为(2,4) ,但定义域变为(5,9)
再问: 为什么值域不变?
再答: y=f(x-1)的定义域为(1,3), (x-1)∈(0,2) 即f(t)∈(2,4),(t∈(0,2)) 而对于f(2x+1),需要(2x+1)∈(0,2) 而x∈(-1/2,1/2) (2x+1)∈(0,2) 令t=2x+1,f(t)∈(2,4),t∈(0,2)
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