作业帮请具体举例说明什么是"整数环的理想",要求一个具体的例子! 50分!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 02:04:08
请具体举例说明什么是"整数环的理想",要求一个具体的例子! 50分!
请不要引述书上的一大堆抽象的定义,请给出一个具体的例子说明如何得到一个"整数环的理想",这个理想作为一个集合到底长什么样子.
谢谢!
能否举个具体的例子呢? 例如定义一个运算，选择一个集合I，那么这个集合I就是整环的理想了?
不知道我这样表达是否清楚。谢谢!!!
请不要引述书上的一大堆抽象的定义,请给出一个具体的例子说明如何得到一个"整数环的理想",这个理想作为一个集合到底长什么样子.
谢谢!
能否举个具体的例子呢? 例如定义一个运算，选择一个集合I，那么这个集合I就是整环的理想了?
不知道我这样表达是否清楚。谢谢!!!
一般环的理想的定义：环的子集,且满足条件：(1)对加法封闭；(2)理想中的元素乘以环中的元素都在这个理想中.
例：整数环中的所有偶数,满足条件：(1)对加法封闭,因为偶数加偶数还是偶数；(2)理想中的元素乘以环中的元素都在这个理想中,因为偶数乘整数都是偶数.所以所有偶数组成理想.
类似地,所有能被三整除的数组成理想；所有能被四整除的数组成理想；…….
可以证明整数环的每个理想都可以写成“所有能被n整除的数”,n是某个整数（当n=0时,对应的理想只由0组成；当n=1时,对应的理想是所有整数）.这样的理想（所有能被环中某个元素整除的元素）叫做“主理想”,这样的环（所有的理想都是主理想）叫做“主理想整环”.整数环就是一个主理想整环.
一般地,定义环的过程就是在某个集合上定义加法和乘法.环定下来之后（即加法和乘法定下来之后）,找环的子集,如果满足条件(1)和(2),它就是环的理想；如果不满足其中之一,就不是
例：整数环中的所有偶数,满足条件：(1)对加法封闭,因为偶数加偶数还是偶数；(2)理想中的元素乘以环中的元素都在这个理想中,因为偶数乘整数都是偶数.所以所有偶数组成理想.
类似地,所有能被三整除的数组成理想；所有能被四整除的数组成理想；…….
可以证明整数环的每个理想都可以写成“所有能被n整除的数”,n是某个整数（当n=0时,对应的理想只由0组成；当n=1时,对应的理想是所有整数）.这样的理想（所有能被环中某个元素整除的元素）叫做“主理想”,这样的环（所有的理想都是主理想）叫做“主理想整环”.整数环就是一个主理想整环.
一般地,定义环的过程就是在某个集合上定义加法和乘法.环定下来之后（即加法和乘法定下来之后）,找环的子集,如果满足条件(1)和(2),它就是环的理想；如果不满足其中之一,就不是