y=sin(45-x/4)sin(15+x/4)cos(15-x/4)的最大值是?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 02:27:50
y=sin(45-x/4)sin(15+x/4)cos(15-x/4)的最大值是?
为简化书写 设 15-x/4 = z
原式化为
y = sin(30+z)*sin(30-z)*cosz
=[sin30*cosz+cos30*sinz]*[sin30*cosz-cos30*sinz]*cosz
=[(1/4) * (cosz)^2 - (3/4)*(sinz)^2]*cosz
=[(cosz)^2 -3/4]*cosz
为简化书写,设 cosz=P
(P值域为 -1 到1)
原式 y=(P^2 -3/4)*P
(根据 2mn≤m^2+n^2 等号在m=n时成立这一数学性质)
P^2-3/4 = P 时,即 (P-1/2)^2=1,
P=-1/2时,y取最大值.
代入计算,该最大值为 1/4
另外(P = 1/2时 y取最小值 -1/4.这个结论需要用到高等数学)
原式化为
y = sin(30+z)*sin(30-z)*cosz
=[sin30*cosz+cos30*sinz]*[sin30*cosz-cos30*sinz]*cosz
=[(1/4) * (cosz)^2 - (3/4)*(sinz)^2]*cosz
=[(cosz)^2 -3/4]*cosz
为简化书写,设 cosz=P
(P值域为 -1 到1)
原式 y=(P^2 -3/4)*P
(根据 2mn≤m^2+n^2 等号在m=n时成立这一数学性质)
P^2-3/4 = P 时,即 (P-1/2)^2=1,
P=-1/2时,y取最大值.
代入计算,该最大值为 1/4
另外(P = 1/2时 y取最小值 -1/4.这个结论需要用到高等数学)
函数y=sin^4x+cos^4x的最大值 最小正周期
y=cos^x-4根号3sinxcosx-3sin^x的最大值
求函数y = sin x + cos x + 2sinx cos x + 4的最大值和最小值
求函数Y=sin^4x +cos^4x +sin^2x cos^2x 除以2-sin2x的最小正周期,最大值最小值
实数x,y满足x=3+cosθ,y=4+sinθ,(θ为参数)则根号x^2+y^2的最大值是,最小值是
函数f(x)=sin^4x+2sinxcosx+cos^4x 的最大值是多少?
函数y=sin x * cos x + sin x +cos x取得最大值时,x的集合为
求函数y=sin^4x+cos^4x-3/4的最小正周期及最大值
求函数y=cos平方x—4sin x加2的最大值和最小值.
函数Y=cos^4 x - 2sin xcosx - sin^4 x 的最小正周期
函数y=sin²x-cos²x+2cosx-2的最大值是?
函数y=sin(2分之π+x)cos(6分之π-x)的最大值是