已知圆C过点P（2,-2）与直线X-Y=O相切,且圆心在直线X+Y=O上,问

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 04:27:49

已知圆C过点P（2,-2）与直线X-Y=O相切,且圆心在直线X+Y=O上,问
（1)求圆C 的标准方程
（2）直线l：2mx+(2m+2)y+1=o,试问判断直线l被圆C截得的弦何时最短,并求截得的弦长最短时的m的值以及最短长度

1.(x-2)^2 + (y+2)^2=8
2.直线过点M(1/2,-1/2),当弦的斜率是1的时候弦最短.
斜率是-m/(m+1)=1,m=-1/2
M到圆心的距离：3/根2
圆的半径2倍根2
勾股定理：最短长度=2*根号(8- 9/2)=根号14
算得对么.
再问：你可以画个图吗，这样直观点？而且第一问的答案是怎么来的
再答：啊。。好像错了。。丢脸。。圆心在(1,-1)。半径根2 你就想。圆心在y=-x上动。与y=x相切。那圆也过(0,0)点。这时候圆又过(2,-2)。那圆心就在(1,-1)了。第二题也就跟着错了。直线过点M(1/2,-1/2)，那就想像直线绕着M转。斜率是-1的时候最长。斜率是1的时候最短。最短的时候弦的一半，圆半径，和弦心距，构成直角三角形的三条边。半径知道。弦心距是(1,-1)到(1/2,-1/2)的距离。勾股定理就把弦的一半解出来了。再乘2就行了。我说明白了么？
再问：圆心是怎么算的？利用直径的中点吗？怎么知道（0,0）、（2，-2）两点直线就是直径呢？
再答：圆心C在y=-x上。从C做切线y=x的垂线。垂足是圆与切线的切点。y=-x和y=x本来就垂直。从y=-x上的点做y=x的垂线。垂足只能是(0,0)。那么说明一条直径就是y=-x方向。而(2,-2)就在y=-x上。于是(0,0)和(2,-2)是直径的两端。

已知圆c的圆心为原点O,且与x+y+4*2^1/2=0相切 ,点P在直线x=8上,过P点引圆C的两条切线PA,PB,求证已知圆的圆心C在直线y=-2x上，且与直线x+y-1=0相切于点A（2，-1）已知圆C过点P（（2,1）圆心C在x轴上,且圆C与直线3x+4y-2=0 相切求该圆方程已知圆C的圆心在直线y=1/2x上,切且与直线x-2y-4根号5=0相切,又过点A（2,5）,求圆C的方程（本小题满分12分）已知圆C的圆心在直线y=2x上，且与直线l：x+y+1=0相切于点P（-1,0）. 求圆心在直线x-2y=0上,过p(1,-2)且与直线x+y+1=0相切的圆的方程已知圆C的圆心在直线y=-4x上并且与直线x+y-1＝0相切于点（3,－2）一个圆经过P(2,-1)点,且与直线x-y=1相切,圆心在直线y= -2x上,求圆的方程已知直线l：y=x+m 1.若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在y轴上,求该圆的方程已知圆C过原点且与直线x+y=4相切,它的圆心在直线y=x上,求圆C的方程一圆过点(2,1),圆心在直线2x+y=0上,且与直线x-y-1=0相切,求圆的方程求过点A(2,-1),圆心在直线y=-2x上,且与直线x+y-1=0相切的圆的方程.