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(2010•江西模拟)平面直角坐标系中,点集M={(x,y)|x=sinα+cosβy=cosα−sinβα,β∈R},

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/27 06:02:17
(2010•江西模拟)平面直角坐标系中,点集M={(x,y)|
x=sinα+cosβ
y=cosα−sinβ
α,β∈R}


x=sinα+cosβ
y=cosα−sinβ
两式平方相加得:
x2+y2=1+1+2sinαcosβ-2cosαsinβ
即:x2+y2=2+2sin(α-β).
由于-1≤sin(α-β)≤1,
∴0≤2+2sin(α-β)≤4,
∴随着α-β 的变化,方程x2+y2=2+2sin(α-β)圆心在(0,0),半径最大为2的圆,
点集M所覆盖的平面图形的面积为:2×2×π=4π.
故选A.