作业帮关于高数齐次线性方程组的题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 12:15:02
关于高数齐次线性方程组的题
RT：一直齐次线性方程组｛（m-2）x+y=0 ,求当m为何值时,方程组有零解,
｛x+（m-2）y+z=0 非零解,在非零解的情况下求出该解.
｛y+（m-2）z=0 【要详细过程 不会的别乱答 谢谢】
PS：上面3个是在一起的方程组【没超后面2句话：大括号打】
后面两句话：......求当m为何值时，方程组有零解，非零解，在非零解的情况下求出该解
RT：一直齐次线性方程组｛（m-2）x+y=0 ,求当m为何值时,方程组有零解,
｛x+（m-2）y+z=0 非零解,在非零解的情况下求出该解.
｛y+（m-2）z=0 【要详细过程 不会的别乱答 谢谢】
PS：上面3个是在一起的方程组【没超后面2句话：大括号打】
后面两句话：......求当m为何值时，方程组有零解，非零解，在非零解的情况下求出该解
系数行列式 |A|=
m-2 1 0
1 m-2 1
0 1 m-2
c1-c3
m-2 1 0
0 m-2 1
2-m 1 m-2
r3+r1
m-2 1 0
0 m-2 1
0 2 m-2
= (m-2)[(m-2)^2-2]
= (m-2)(m^2-4m+2)
m≠2,且 m≠2±√2 时,方程组有唯一解.
下面分别讨论m=2,m=2±√2的情况.
出现了无理数,你题目是不是有误?
再问： 没有，原题抄下来的
再答： m≠2, 且 m≠2±√2 时, 方程组只有零解. m=2 时, A= 0 1 0 1 0 1 0 1 0 --> 1 0 1 0 1 0 0 0 0 方程组的解为 c(1,0,-1)^T. m=2+√2 时, A= √2 1 0 1 √2 1 0 1 √2 r1-√2r2 0 -1 -√2 1 √2 1 0 1 √2 r1+r3,r2-√2r3 0 0 0 1 0 -1 0 1 √2 方程组的解为 c(1,-√2,1)^T. m=2-√2 时, A= -√2 1 0 1 -√2 1 0 1 -√2 r1+√2r2 0 -1 √2 1 -√2 1 0 1 -√2 r1+r3,r2+√2r3 0 0 0 1 0 -1 0 1 -√2 方程组的解为 c(1,√2,1)^T.
m-2 1 0
1 m-2 1
0 1 m-2
c1-c3
m-2 1 0
0 m-2 1
2-m 1 m-2
r3+r1
m-2 1 0
0 m-2 1
0 2 m-2
= (m-2)[(m-2)^2-2]
= (m-2)(m^2-4m+2)
m≠2,且 m≠2±√2 时,方程组有唯一解.
下面分别讨论m=2,m=2±√2的情况.
出现了无理数,你题目是不是有误?
再问： 没有，原题抄下来的
再答： m≠2, 且 m≠2±√2 时, 方程组只有零解. m=2 时, A= 0 1 0 1 0 1 0 1 0 --> 1 0 1 0 1 0 0 0 0 方程组的解为 c(1,0,-1)^T. m=2+√2 时, A= √2 1 0 1 √2 1 0 1 √2 r1-√2r2 0 -1 -√2 1 √2 1 0 1 √2 r1+r3,r2-√2r3 0 0 0 1 0 -1 0 1 √2 方程组的解为 c(1,-√2,1)^T. m=2-√2 时, A= -√2 1 0 1 -√2 1 0 1 -√2 r1+√2r2 0 -1 √2 1 -√2 1 0 1 -√2 r1+r3,r2+√2r3 0 0 0 1 0 -1 0 1 -√2 方程组的解为 c(1,√2,1)^T.