圆C:（x-0.5)^2+(y-3)^2=37/4 -m .与直线：x+2y-3=0交于P,Q,向量OP 乘以向量OQ=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 13:14:00

圆C:（x-0.5)^2+(y-3)^2=37/4 -m .与直线：x+2y-3=0交于P,Q,向量OP 乘以向量OQ=0求常数m

联立方程,得
(x-0.5)^2+(y-3)^2=37/4 -m ①
x+2y-3=0 ②
将②代入①,化简得 5x^2+2x-27+4m=0 ③
∵直线与圆交于两点
∴③的△=4-4×5×（-27+4m）>=0
∴m∈（-∞,68]
设P（x1,y1),Q(x2,y2)
根据韦达定理,得 x1x2=(-27+4m)/5 ,x1+x2=-2/5
y1y2=[(3-x1)/2]×[(3-x2)/2]=[9-3(x1+x2)+x1x2]/4
=[9-3×(-2/5)+(-27+4m)/5]/4=(m+6)/5
∵向量OP乘以向量OQ=0
∴x1x1+y1y2=0
即 (-27+4m)/5+(m+6)/5=0
解得 m=21/5
经检验,m=21/5时,③的△>0,满足题意.
所以,常数m的值为21/5.

直线y=mx与圆x^2+y^2+8x-6y+21=0交于点P,Q,求OP向量乘以OQ向量已知圆X^2+Y^2+X-6Y+M=0和直线X+2Y-3=0交于P.Q两点,且向量OP·OQ=0（O为坐标原点,求该圆的已知圆x^2+y^2+8x-6y+21=0与直线y=mx交于P,Q两点,O为坐标原点,求向量OP与向量OQ乘积的值直线L：y=x+m 与离心率为根号3的双曲线（焦点在x轴）交于p q 直线L交y轴于R 且向量op×oq=—3 向量pq 圆锥曲线已知O是平面直角坐标系的原点,过点M(-2,0)的直线l与圆x^2+y^2=1交于P,Q两点,若op向量*oq向直线x+2y-3=0与圆x^2+y^2+x-6y+c=0交于P、Q两点,O为坐标原点,若OP垂直OQ,求C的值直线x+2y-3=0与圆x^2+y^2+x-6y+c=0交于P,Q两点,O为坐标原点,若OP垂直OQ,求c的值已知圆C：x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P\Q两点,且OP垂直OQ（O为坐标原点）,求该圆的已知椭圆x²/6+y²/2=1,直线l过点(3,0）且交椭圆与P,Q两点.若向量OP垂直向量OQ,求已知圆x^2+y^2+x-6y+c=0与直线x-2y+3=0交于P,Q两点,且OP=OQ(O为坐标原点),求圆的方程椭圆x^2/3+y^2/2=1与直线y=kx+1相交于P.Q两点,求向量OP与向量OQ数量积的取值范围已知直线l：x+my+4=0,圆C:x^2+y^2+2x-6y+1=0上有P,Q两点关于l对称,且满足OP向量·OQ向量