作业帮已知函数f（x）=13ax2-bx-lnx，其中a，b∈R．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/16 06:36:41
已知函数f（x）=
| 1 |
| 3 |
（1）当a=3，b=-1时，
f（x）=x2+x-lnx，x∈（0，+∞），
∴f′（x）=
(2x−1)(x+1)
x，
∵x＞0，∴0＜x＜
1
2时f'（x）＜0，x＞
1
2时，f'（x）＞0
即f（x）在（0，
1
2）上单调递减，在（
1
2，+∞）上单调递增
∴f（x）在x=
1
2处取得最小值
即f（x）min=f（
1
2）=
3
4+ln2，
（2）由题意，对任意的x1＞x2≥4，
总有
[h(x1)+x1]−[h(x2)+x2]
x1−x2＞0成立
令P（x）=h（x）+x=
1
3ax3-bx2+x，x∈[4，+∞），
则函数p（x）在x∈[4，+∞）上单调递增
∴P′（x）=ax2-2bx+1≥0在x∈[4，+∞）上恒成立
∴2b≤
ax2+1
x=ax+
1
x在x∈[4，+∞）上恒成立
构造函数F（x）=ax+
1
x（a＞0），x∈（0，+∞），
则F′（x）=
ax2−1
x2，
∴F（x）在（0，
a
a）递减，在（
a
a，+∞）递增，
①当
f（x）=x2+x-lnx，x∈（0，+∞），
∴f′（x）=
(2x−1)(x+1)
x，
∵x＞0，∴0＜x＜
1
2时f'（x）＜0，x＞
1
2时，f'（x）＞0
即f（x）在（0，
1
2）上单调递减，在（
1
2，+∞）上单调递增
∴f（x）在x=
1
2处取得最小值
即f（x）min=f（
1
2）=
3
4+ln2，
（2）由题意，对任意的x1＞x2≥4，
总有
[h(x1)+x1]−[h(x2)+x2]
x1−x2＞0成立
令P（x）=h（x）+x=
1
3ax3-bx2+x，x∈[4，+∞），
则函数p（x）在x∈[4，+∞）上单调递增
∴P′（x）=ax2-2bx+1≥0在x∈[4，+∞）上恒成立
∴2b≤
ax2+1
x=ax+
1
x在x∈[4，+∞）上恒成立
构造函数F（x）=ax+
1
x（a＞0），x∈（0，+∞），
则F′（x）=
ax2−1
x2，
∴F（x）在（0，
a
a）递减，在（
a
a，+∞）递增，
①当
已知函数f（x）=ax2+bx-lnx，a，b∈R．
已知函数f(x)=13x3-ax2+bx．（a，b∈R）
已知函数f（x）=lnx+ax2-2bx（a，b∈R），g（x）=2x−2x+1-clnx．
已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a，b，c∈R．且满足a＞b＞c，f（1）=0．
已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx，a∈R
已知函数f(x)＝13x3+12ax2+bx，a，b∈R，f'（x）是函数f（x）的导函数．
（2015•成都模拟）巳知函数f（x）=x1nx，g（x）=13ax2-bx，其中a，b∈R．
已知函数f（x）=12ax2+（1-a）x-1-lnx，a∈R．
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a＞0,b∈R,
2013山东数学高考题一道导数题已知函数f（x）=ax2+bx-lnx（a,b∈R） （Ⅰ）设a≥0,求f（x）的单调区
已知函数f（x）=x3-3ax2-bx，其中a，b为实数，