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设在平面上有 5 个点,其中每 3点不在一条直线上.求证:这 5 点中必有某四个可构成一凸四边形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 10:18:23
设在平面上有 5 个点,其中每 3点不在一条直线上.求证:这 5 点中必有某四个可构成一凸四边形
因为……(见条件)
所以 平面上每3点可构成一三角形
假设 必有一个三角形内部没有其它点
任取三点构成一个三角形
如果内部有其他点,这该点定可与三角形中任意两点构成新三角形
以此类推,则必有一个三角形内部没有其它点
该假设成立
所以 取可构成内部没有其它点的三角形的三个点,以及任意一个该三角形外的点
则可构成一个凸四边形
(不知道你们是不是有什么用得上的定理,但最起码这个思路是……嗯,有道理的,希望能帮得上你)