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平面上有5个点,任意3点都不共线.求证:必有其中4个点,它们是一个凸四边形的四个顶点.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/24 21:01:52
平面上有5个点,任意3点都不共线.求证:必有其中4个点,它们是一个凸四边形的四个顶点.
(最好用初中解法)
三条直线两两相交,得到三个焦点A、B、C(三点不共线);另外两个点D、E不能再三条直线上,因此只有三种情况:1,一个在外面,一个在里面;2,两个都在外面;3,都在三角形ABC内.
第一种情况,由于三点不在一条直线,DE必过ABC任意两条边(不能与A、B、C相交),假设为AB和AC,则显然BCDE构成凸四边形;第二种情况,假设D在三角形外,显然ABCD构成凸四边形;第三种情况同第二种情况ABCD和ABCE都构成凸四边形.
综上可知,平面上5点,任意3点不共线,必有4点构成凸四边形的4个顶点.