已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b均>0)的一焦点到其相应准线的距离为1/2,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 16:09:31

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b均>0)的一焦点到其相应准线的距离为1/2,
经过点A(0,-b)及B(a,0)的直线到原点的距离为√3/2
1求双曲线方程
2是否存在直线l:y=kx+5(k不=0),它与双曲线交于CD两点,使得CD两点都在以A为圆心的同一个圆上.若存在,求出直线l的方程,若不存在,试说明理由

过程有点多,慢慢看o(∩_∩)o...
1问
由题意可得:c-(a^2/c)=1/2
即：b^2/c=1/2
∵直线经过点A(0,-b)及B(a,0)
∴直线的方程为：(x/a)-(y/b)=1
整理得：bx-ay-ab=0
∵直线到原点的距离为√3/2
∴|-ab|/c=√3/2
∴(a^2*b^2)/(c^2)=3/4
∵b^2/c=1/2
∴a^2/c=3/2
∴右准线方程为：x=3/2
∵焦点到其相应准线的距离为1/2
∴右焦点的坐标为（2,0）
即：c=2
∴a^2=3;b^2=1
故：双曲线方程为：x^2/3-y^2=1
2问
存在,l的方程为：y=±√7x+5
假设存在符合题意的直线l,并设过点A作垂直CD的直线l2
垂足M坐标为:(xo,yo)
∵b^2=1
∴b=1
∴点A坐标为(0,-1)
设C,D的坐标为(x1,y1),(x2,y2)
∵CD两点都在以A为圆心的同一个圆上
∴l2垂直平分CD
即：C,D关于l2对称
∴l2的斜率为：-1/k
则l2的方程可设为：y=-x/k-1
∵C,D在双曲线上
∴x1^2/3-y1^2=1;x2^2/3-y2^2=1
两式相减可得：
(x1-x2)(x1+x2)=3*(y1-y2)(y1+y2)
∵k不=0
∴y1不=y2
(y1-y2)/(x1-x2)=3*(y1+y2)/(x1+x2)
∵C,D在l上
∴(y1-y2)/(x1-x2)=k=(x1+x2)/[3*(y1+y2)]
∵l2垂直平分CD
∴(y1+y2)/(x1+x2)=xo/yo
∴k=xo/(3yo)
∴yo=xo/(3k)
∵M在l2上
∴yo=-xo/k-1
∴xo/(3k)=-xo/k-1
∴xo=-3k/4
∵M在l2上
∴yo=-(-3k/4)/k-1=-1/4
又∵M在l上
∴yo=k*(-3k/4)+5=-(3k^2-20)/4
∴-1/4=-(3k^2-20)/4
∴k^2=7
将l的方程代入双曲线方程得：(3k^2-1)x^2+30kx+78=0
∵l:y=kx+5,它与双曲线交于CD两点
∴△>0
化简整理得：9k^2-78

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两准线间的距离为3,右焦点到直线x+y-1=0的距离为根号2/2,求双曲线双曲线方程x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0）的一条渐近线为x+2y=0,其左焦点到右准线的距离为（9根已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,其准线过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b 设双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),其相应的实轴长为4根号3,焦点到渐近线的距离为根号已知双曲线一条渐近线方程为y=x,焦点到相应准线的距离为2根号2,求双曲线方程已知椭圆x^2/100+y^2/64=1上一点P到其左焦点的距离为9,则点P到左准线的距离为?(A) 6 (B) 9 ( x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>B>0)的左焦点到右准线的距离为7√3/3,中心到准线的距离为4√3/3,求如图,已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0),其右准线交x轴于点A,双曲线虚轴的下端点为B,过双曲线已知双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1与抛物线Y^2=8X有一公共焦点F,且两曲线焦点P到F的距离为5,求双曲线渐已知AB是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1过焦点F1的任意一条弦,以AB为直径的圆被F1相应的准线截得圆弧MN, 已知抛物线的顶点在原点,其准线经双曲线X^/A^ - Y^/B^=1的焦点,且准线与双曲线交于P（2,3）和Q(-2,3 3.设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一条准线与两条渐近线交于A,B两点,相应的焦点为F,若以AB为直径的圆恰