已知ab是单位向量 a×b=0 若向量c满足（c-a）×（c-b）=0,则c的绝对值的最大值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 22:45:26

已知ab是单位向量 a×b=0 若向量c满足（c-a）×（c-b）=0,则c的绝对值的最大值
已知ab是单位向量 a×b=0 若向量c满足（c-a）×（c-b）=0,则c的绝对值的最大值是多少?（a b c 都是向量）

|c-(a+b)|²=|c|²+|a+b|²-2c·(a+b)
=|c²+2-2√2|c|cos=1
即：cos=(|c|²+1)/(2√2|c|)∈[-1,1]
(|c|²+1)/(2√2|c|)≤1,可得：√2-1≤|c|≤√2+1
(|c|²+1)/(2√2|c|)≥-1自动满足,不用解
故|c|的最大值：√2+1
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当然也可以用数形结合的方法：
在单位圆上任意找2个垂直向量,画出他们的和,即正方形的对角线
以正方形的对角线的终点为圆心再画一个半径为1的圆
则c在此圆上运动,当c与正方形的对角线同向时,|c|最大,为：√2+1

已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足（a-c)·(b-c)=0则|c|的最大值是? 已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足（a+c)*(b+c)=0,则|c|的最大值是? 已知a.b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(c+a)*(c-b)=0,则|c|的最大值是已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足（a-c)·(b-c)=0则|c|的最大值是已知a、b是单位向量,a·b=0,若向量c满足|c-a-b|=0,则|c|的最大值为已知a,b是单位向量,ab的向量积=0,若向量c满足|c-a-b|=1,则C的取值范围是? 已知a b是平面内两个互相垂直的单位向量向量c满足(a-c).(b-c)=0 则|c|的最大值~ 已知向量ab=0,向量c满足(c-a)(c-b)=0,|a-b|=5,|a-c|=3,则ac的最大值为已知a`b 是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量 c满足 (a-c)点乘(b-c)=0,则向量 c 的模的最大值是? 已知a,b是单位向量,a,b=0若向量c满足|c-a-b|=1则|c|的取值范围向量a,b是平面内互相垂直的单位向量,若向量c满足向量（a－c）点（b－c）＝0,则c的模的最大值是设向量a,b,c 是单位向量且向量a·b=0,则（向量a-c）·（向量b-c）的最小值为?