作业帮问一道数学二次函数的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 09:23:26
问一道数学二次函数的问题
如图,二次函数Y=AX2+BX+C （A不等于0）的图像与X轴交与AB两点,与Y交于C.连接AC\BC,AC两点坐标分别为A(-3,0)C（0,根号3）且当X=-4和X=2时二次函数的函数值Y相等
1、求实数ABC值
2、若点MN同时从B出发,均以每秒1个单位的速度分别沿BA\BC运动,其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.当运动时间为T时,连接MN,讲BMN沿MN翻着B恰好落在AC边P出,求T和P坐标、
3、在2的条件下,二次函数是否存在P是BNQ为顶点的三角形和三角形ABC相似,说明理由
如图,二次函数Y=AX2+BX+C （A不等于0）的图像与X轴交与AB两点,与Y交于C.连接AC\BC,AC两点坐标分别为A(-3,0)C（0,根号3）且当X=-4和X=2时二次函数的函数值Y相等
1、求实数ABC值
2、若点MN同时从B出发,均以每秒1个单位的速度分别沿BA\BC运动,其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.当运动时间为T时,连接MN,讲BMN沿MN翻着B恰好落在AC边P出,求T和P坐标、
3、在2的条件下,二次函数是否存在P是BNQ为顶点的三角形和三角形ABC相似,说明理由
如图
令y = f(x) = A * x^2 + B * x^2 + C
有 f(-3) = 0,f(0) = 3^0.5,f(-4) = f(2).即:
9A - 3B + C = 0
C = 3^0.5
16A - 4B + C = 4A + 2B + C
解得
A = -3^0.5 / 3
B = -2/3 * 3^0.5
C = 3^0.5
所以 y = f(x) = 3^0.5 * ( -1/3*x^2 - 2/3*x + 1 ) = -3^0.5 / 3 * ( x + 3 )( x - 1 )
B点为 ( 1,0 )
tan∠MBN = 0C / 0B = 3^0.5,∠MBN = π/3
BM = BN,则∠BMN = π/3,∠PMB = 2π/3
由于B,P关于MN对称,则有BM = MP.
M点为 ( 1 - T,0 ),MP = BM = T.
则P点坐标为 ( 1 - T - T/3,T/3 * 3^0.5 ),即 ( 1 - 4T / 3,T/3 * 3^0.5 )
∠PAB = π/2 - π/3 = π/6
则有
( 1 - 4T / 3 - (-3) ) / T/3 * 3^0.5 = cot∠PAB = 3^0.5
解得 T = 12/5
第三问由于无Q,所以无解
有 f(-3) = 0,f(0) = 3^0.5,f(-4) = f(2).即:
9A - 3B + C = 0
C = 3^0.5
16A - 4B + C = 4A + 2B + C
解得
A = -3^0.5 / 3
B = -2/3 * 3^0.5
C = 3^0.5
所以 y = f(x) = 3^0.5 * ( -1/3*x^2 - 2/3*x + 1 ) = -3^0.5 / 3 * ( x + 3 )( x - 1 )
B点为 ( 1,0 )
tan∠MBN = 0C / 0B = 3^0.5,∠MBN = π/3
BM = BN,则∠BMN = π/3,∠PMB = 2π/3
由于B,P关于MN对称,则有BM = MP.
M点为 ( 1 - T,0 ),MP = BM = T.
则P点坐标为 ( 1 - T - T/3,T/3 * 3^0.5 ),即 ( 1 - 4T / 3,T/3 * 3^0.5 )
∠PAB = π/2 - π/3 = π/6
则有
( 1 - 4T / 3 - (-3) ) / T/3 * 3^0.5 = cot∠PAB = 3^0.5
解得 T = 12/5
第三问由于无Q,所以无解