作业帮证明 是否是线性函数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 04:11:09
证明 是否是线性函数
先把x看做不变量,对f(x)在[x,x+1]上使用拉格朗日中值定理,可知存在t属于(x,x+1),使得f(x+1)-f(x)=f'(t)(x+1-x)=f'(x),因此f(t)=f'(x)t+b,令f'(x)=a即可.由题目中limf'(x)=A这个条件可以保证不论x取何值a都是存在的.
再问： 因此f(t)=f'(x)t+b 这一步是怎么来的？能再解释一下吗？谢谢！
再答： 前面推出f'(t)=f'(x)，把这个式子看成关于t的方程，x看做常量，即可以假设f'(x)=a，两边对t积分就得到f(t)=at+b
再问： 因此f(t)=f'(x)t+b 这一步是怎么来的？能再解释一下吗？谢谢！
再答： 前面推出f'(t)=f'(x)，把这个式子看成关于t的方程，x看做常量，即可以假设f'(x)=a，两边对t积分就得到f(t)=at+b
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