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如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为长方形，AD=2AB，点E、F分别是线段PD、PC的中

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 05:42:18
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为长方形，AD=2AB，点E、F分别是线段PD、PC的中点．

（Ⅰ）证明：EF∥平面PAB；
（Ⅱ）在线段AD上是否存在一点O，使得BO⊥平面PAC，若存在，请指出点O的位置，并证明BO⊥平面PAC；若不存在，请说明理由．
证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD为长方形，
∴CD∥AB，
∵EF∥CD，∴EF∥AB，
又∵EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，
∴EF∥平面PAB． …（6分）
（Ⅱ） 在线段AD上存在一点O，使得BO⊥平面PAC，
此时点O为线段AD的四等分点，满足AO＝
1
4AD，…（8分）
∵长方形ABCD中，
∠BAO=∠ADC=90°，
AO
DC＝
BA
AD=
1
2
∴△ABO∽△ADC，
∴∠ABO+∠CAB=∠DAC+∠CAB=90°，
∴AC⊥BO，（10分）
又∵PA⊥底面ABCD，BO⊂底面ABCD，
∴PA⊥BO，
∵PA∩AC=A，PA、AC⊂平面PAC
∴BO⊥平面PAC．（12分）
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,点E,F分别为AB、PD的中点 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点． 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,M,N分别为AB,PC中点,求证 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD,又M,N,E分别是AB,PC PD的 如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,若AB=2,AD 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别为AB,PB的中点 如图 在四棱锥P-ABCD中,底面为矩形ABCD,E,F分别为AB,PC的中点,且PD=PE,PB= 如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,F是PD的中点,E是 如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB,E、F、G分别为PC、PD、BC的 如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E、F、G分别为PC、PD、B 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC,PD,BC中点.求 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA⊥PD，E，F分别为PC，BD的中点