作业帮 > 数学 > 作业

设点P在抛物线Y^2=2X上运动,点P在Y轴上的射影为M,点A(7/2,4)为定点,则/PA/+/PM/的最小值是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 04:24:50
设点P在抛物线Y^2=2X上运动,点P在Y轴上的射影为M,点A(7/2,4)为定点,则/PA/+/PM/的最小值是
设抛物线的焦点为F,其坐标为(1/2,0)
则FA=√[(1/2-7/2)^2-(0-4)^2]=5 FA与抛物线的交点为P,FA=PA+PF
根据抛物线的定义,PF与P点到准线的距离相等
∴|PA|+|PM|=|FA|-(1/2)=5-1/2=4.5