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四边形ABCD中,AB不等于CD,AD和BC不平行,E、F分别为AD和BC的中点.求证EF小于1/2(AB+CD)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/31 03:15:14
四边形ABCD中,AB不等于CD,AD和BC不平行,E、F分别为AD和BC的中点.求证EF小于1/2(AB+CD)
连接BD,取BD中点为O,连接EO,FO
因为AB不等于CD,AD不平行于BC所以EOF为三角形,
EF<EO+FO\x05三角形的第三边小于其他两边和
推出
因为EO=AB/2,FO=CD/2\x05三角形的中位线为底边的一半
所以EF<AB/2+CD/2
因此\x05EF<(AB+CD)/2