有关圆的题目如图,圆O1,圆O2相交于A,B,圆O与圆O1,圆O2分别内切于C,D,AB的延长线交圆O于E,分别连接CE

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 16:04:00

有关圆的题目
如图,圆O1,圆O2相交于A,B,圆O与圆O1,圆O2分别内切于C,D,AB的延长线交圆O于E,分别连接CE,DE与圆O1,圆O2交于点M,N,求证：MN是圆O1,圆O2的公切线.

连接CD,过E作⊙O的切线FG,如图.对于⊙O有∠DEG=∠DCE；
对于⊙O1和⊙O2,由题设并割线定理知EB*EA=EM*EC=EN*ED,∴M、N、D、C四点共圆,
则有∠DCE=∠MNE,∴∠MNE=∠DEG,得MN∥FG.
∵⊙O与⊙O1内切于C,∴O、O1、C三点共线,连接OC、O1M、OE,由半径相等可证
∠ECO=∠CMO1=∠CEO,得O1M∥OE,
∵FG是⊙O的切线,∴OE⊥FG,则O1M⊥FG,
∵MN∥FG,∴O1M⊥MN,故MN是⊙O1的切线.
⊙O2与⊙O1具有同等的几何位置,同样可证MN是⊙O2的切线,
∴MN是⊙O1和⊙O2的公切线.证毕.
后记：本题结构复杂,直接证明两线垂直有困难.设法用另一个垂直关系与待证的进行比较方能达到目的.

如图,圆O1与圆O2外切于C,直线AB分别切圆O1和圆O2于B,A.AC的延长线交圆O1于D,A 如图,圆O1与圆O2相交于A,B两点,直线AO1交圆O1于C,交圆O2于D,CB的延长线交圆O2于E, 初三的题目高手进!已知如图,圆o1与圆o2相交于点A,B两点,过点B作CD垂直于AB,分别交圆O1和圆O2于C,D,过点已知圆O1与圆O2,相交于点A、B,过点B作CD垂直AB,分别交圆O1和圆O2于点C、D（1）如图1 求证AC为圆O1的已知:如图,圆O1与圆O2相交于AB两点,且圆心O1在圆O2上,圆o2的直径AC交圆O1与点D,CB的延长线交圆O1于E 如图,已知圆O1与圆O2相交于A,B两点,过点A作圆O1的切线,交圆O2于点C,过点B作两圆的割线分别交圆O1,O2于, 如图,圆O1与圆O2相交于A,B两点,连心线O1O2交圆O于P,PA,PB的延长线交圆O2于C,D.求证：PC=PD. 如图,已知圆O1与圆O2相交于点A,B,点O1在圆O2上,AC是圆O1的直径,CB的延长线与圆O2相交于点D,连接AD. 已知如图,圆o1与圆o2相交于点A,B两点,过点B作CD垂直于AB,分别交圆O1和圆O2于C,D,过点B任作一直线分别交如图圆O1与圆O2相交于AB两点PT切圆O1于A,交圆O1于P,PB的延长线交圆O1于C,CA的延长线交圆O2于F 已知圆O1与圆O2相交于A,B 圆O2的圆心在圆O1上 P为圆O1上一点 PA的延长线交圆O2于D点 PB交圆O2于C点已知圆o1和圆o2外切于C,直线AB分别切圆O1和O2 于B,A,AC的延长线交O1于D,AC:CD=1:3 求角ABC