如果一个直线过（3,0）且与椭圆交于A,B两点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 15:08:02

如果一个直线过（3,0）且与椭圆交于A,B两点
椭圆x^2/6+y^2/2=1 O为原点 OA与OB垂直求这个直线

设直线L：y-0=K（x-3）化简y=Kx-3K
设A（x1,y1）B（x2,y2）
因为OA与OB垂直
故x1x2+y1y2=0
将L与椭圆方程联立得关于x的2次方程和关于y的2次方程
既关于x
x²/6+(Kx-3K)²/2=1 化简得x²（1+3K²）-18K²x-9K²-6=0
由伟达定理得x1x2=-（9K²+6）/(1+3K²)
关于y
（y/k + 3）²/6+y²/2=1 化简得y²（3+1/K²）+(6/K)y+3=0
由伟达定理得y1y2=3/(3+1/K²)
代入x1x2+y1y2=0得
(-（9K²+6）/(1+3K²))+3/(3+1/K²)=0
解得K²=1/3或1
故k=√3/3或-√3/3或1或-1
则符合条件的直线有4条
既y=√3/3x-√3
y=-√3/3x+√3
y=x-3
y=-x+3
这个方法是解这种题目的通法
包括圆,椭圆,抛物线和双曲线都可以这么解
另外根据圆锥曲线类型的不同还有一些不同的特殊解法
你以后可以自己去了解了解
再问： y=x-3 与y=-x+3 跟椭圆一个交点都没有啊 .....你这是不是前面算错了？？？你再帮我算下
再答：不好意思，果真算错了应该是K²=-1 或k²=1/3 k²=-1舍去最后解出来只有 y=√3/3x-√3 y=-√3/3x+√3 不过方法是对的，你可以按这个方法自己做一遍好像还是不太对，你自己算一遍吧，我估计是联立用伟达定理求解的时候算错了，你自己算一遍吧，我要睡觉了

椭圆C的右焦点为F（2,0）,且过点P（2,√2),直线l过点F且交椭圆C于A、B两点.若线段AB的垂直平分线与X 椭圆坐标原点O焦点在x轴,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A B两点,向量OA+OB与a=（3,-1）共线已知椭圆x2/4+y2/3=1,过椭圆的左焦点且平行于向量v=（1,1）的直线交椭圆与A,B两点,求弦AB的长. 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点, 已知F1 F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A.B两点,若三角形ABF2是椭圆与直线的位置关系过椭圆左焦点F且斜率为根号3的直线交椭圆于A、B两点,若FA=2FB,则椭圆离心率为?答案2/3, 已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,直线过点P(0,2)与椭圆交于A,B两点,且OA*OB=3,求直线l的方程已知椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线过椭圆的一个焦点F(-c,0),倾斜角为arccos(3/4)的直线交椭圆于A、B两点,若|AF|:|BF|=1:3,则过椭圆 C： x 2 6 + y 2 2 =1 的右焦点F作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于A、B两点，且坐标原点O 已知椭圆中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于A,B两点.向量OA+向量OB与向量a(3, 高中数学（以知椭圆X2/4+Y2/3=1和椭圆外一点M（0,3）,过点M任意引直线与椭圆交于A,B两点,求P的轨迹方程）