作业帮 > 数学 > 作业

在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,点M是棱BB1上中点,证明 平面DMC1⊥平面CC1D1D

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/07 05:32:06
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,点M是棱BB1上中点,证明 平面DMC1⊥平面CC1D1D
如图,取C'D的中点O,CC'的中点N,连结MO、MN、ON,简要思路如下:由△BDM≌△B'C'M得MD=MC'又∵O是中点,∴MO⊥C'D,∵MN∥BC,C'C⊥BC,∴CC'⊥MN,同理CC'⊥NO,∴CC'⊥平面MNO,∴CC'⊥MO,∴MO⊥平面CC'D'D,∴平面DMC1⊥平面CC1D1D